云南省昆明市官渡区第四中学2021年高一数学文期末试卷含解析

云南省昆明市官渡区第四中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否命题是：A.

B.C.

D.参考答案：C2.已知数列{an}的通项公式，若对恒成立，则正整数k的值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A，当时，；当时，，由题意知，是{an}的前n项乘积的最大值，所以k=5.3.如图，下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．15参考答案：D【考点】伪代码．【分析】由题意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得结论．【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15，故选：D．4.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是()

参考答案：B略5.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人考点：分层抽样方法6.已知平面向量的夹角为且，则（

）A.B.C.D.参考答案：B7.已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．8. 如果，则的值等于 A.

B.

C.

D. 参考答案：C略9.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函数，则m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函数，符合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是减函数，不合题意，故m=2，故选：A．10.函数f(x)=的最大值为（）A. B. C. D.1参考答案：B本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的奇函数，且当时，，则

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.参考答案：略12.若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，则|×|=

．参考答案：3【考点】平面向量的综合题．【分析】先由，可求向量的夹角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案为：313.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。14.已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=

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．参考答案：15.观察下列图形：图①

图②

图③

图④

图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y=

；图⑤中的数x=

．参考答案：12，-216.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是

．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．17.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）当时，即，所以的解集是（Ⅱ）因为不等式的解集为，所以，即实数的取值范围是.19.如图，在平面斜坐标系XOY中，∠XOY=60°，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与X轴，Y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（1）若点P在斜坐标系XOY中的坐标为(2,－2)，求点P到原点O的距离.（2）求以原点O为圆心且半径为1的圆在斜坐标系XOY中的方程.（3）在斜坐标系XOY中，若直线交（2）中的圆于A，B两点，则当t为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值.参考答案：（1）2；（2）；（3）时，取得最大值.【分析】（1）根据斜坐标的定义可知，通过平方运算求得，即为所求距离；（2）设坐标，可知；利用整理可得结果；（3）将与（2）中所求方程联立，利用韦达定理求得，又的高为，根据三角形面积公式构造出关于的函数，利用函数值域求解方法可求得所求最大值.【详解】（1）由点的斜坐标为得：，则即点到原点的距离为（2）设所求圆上的任意一点的斜坐标为，则由圆的半径为得：，即即所求圆的方程为：（3）直线是平行于轴的直线当时，直线与圆有两个交点，设为：，联立与得：，的面积当，即时，的面积取得最大值【点睛】本题考查新定义运算的问题，需要充分理解斜坐标系的定义，关键是能够将斜坐标系中的距离等价于向量模长的求解.20.圆内一点，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点．⑴当时，求弦AB的长；⑵当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．参考答案：(1)；（2）【分析】(1)由倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，然后利用弦长公式.(2)根据，可得到直线l的斜率，进而求出直线l的方程.【详解】由直线l的倾斜角为,得到直线l斜率为-1，则直线AB的解析式为y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圆心到直线AB的距离，则弦AB的长为；由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，∵P(-1,2),∴过P的直径所在直线的斜率为-2,根据垂径定理得到直线l方程斜率为，则直线l方程为，即x-2y+5=0.21.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.22.（本小题满分15分）计算下列各式：（1）；（2）（3）求函数的值域,并写出其单调区间．参考答案：（1）原