云南省昆明市天成学校2021年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市天成学校2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．f(－)<f(－1)<f(2)

B．f(－1)<f(－)<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－)

D．f(2)<f(－)<f(－1)参考答案：D2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()

A．x1

B．x2C．x3

D．x4参考答案：C略3.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4.函数的图象是

（

）参考答案：A5.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B6.设数列则是这个数列的

A.第六项

B.第七项

C.第八项

D.第九项参考答案：B7.函数图象的一条对称轴方程是．A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在中,,则的值为

(

)A

20

B

C

D

参考答案：B9.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣1点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．12.对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当，．若为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意x∈R恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范围为（-1，1）．故答案为

13.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是_________________________________________.参考答案：14.设函数，则的值为

．参考答案：15.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)16.

若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________

参考答案：略17.给出以下四个判断：①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中不正确的判断的个数为

☆

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若，求实数m的取值范围.参考答案：当时，

解得

当时，由得解得综上可知：19.（本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）取的四等分点，使得，则有平面.………1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，………2分因为平面，平面，所以平面．………4分（Ⅱ）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为，面，所以面，………………7分故．………………8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，………………10分即，所以．ks5u即长度的最小值为．………………12分20.（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．21.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理证得DE⊥EC，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，又DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面