云南省昆明市安宁禄裱中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

云南省昆明市安宁禄裱中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，设，且不等于1，，，，在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序A. B. C. D.参考答案：C2.下列命题正确的是（）A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这条直线有可能包含于这个平面；在B中，这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面；在C中，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面；在D中，由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线．【解答】解：在A中，如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面或包含于这个平面，故A错误；在B中，如果一条直线平行一个平面，那么这条直线和这个平面内的所有直线平行或异面，故B错误；在C中，如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，当这无数条直线没有交点时，那么这条直线不一定垂直这个平面，故C错误；在D中，如果一条直线垂直一个平面，那么由直线与平面垂直的性质定理得这条直线垂直这个平面内的所有直线，故D正确．故选：D．3.若是第二象限的角，则是第（

）象限的角.ks5u

.一

.二或三

.一或二

.一或三参考答案：D4.，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析：若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得

5.（5分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．解答： ═=．故选：C．点评： 本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查．．6.（5分）已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=，两端平方后可得sin2α=﹣，cos（﹣α）=sin（x+）=，从而可得答案．解答： 解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．故选：A．点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．7.为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C略8.设集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B中有（）个元素．A．1 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的运算性质求出A∪B即可．【解答】解：∵集合A={4，5，6}，B={2，3，4]，则A∪B={2，3，4，5，6}，有5个元素，故选：C．9.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略10.已知是锐角三角形，则（

）A.

B.

C.

D.与的大小不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.参考答案：①②【分析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：、、、、、、、、、，该组数据的众数为，平均数为，中位数为，标准差为，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。12.已知是第二象限角，且则的范围是

.参考答案：13.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略14.已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的单调增区间是______．参考答案：（区间端点开闭均可）【分析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间．【详解】由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。15.关于的不等式的解集是，若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_____参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.17.已知函数f（x）=（a＞0），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=

_，并求出=_

.

参考答案：1，．【考点】函数的值．【分析】由函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，求出f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=1，从而=1007+f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0），x1+x2=1，∴f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（1﹣x1）=+=+==1，∴=1007+f（）=1007+=．故答案为：1，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．（1）若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围；（2）若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点x1，x2，求：

①实数k的取值范围；

②的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max；（2）①（i）当0＜x≤1时，方程f（x）=0为一次型方程，易判断k≠0时有一解；当1＜x＜2时，方程f（x）=0为二次方程，可求得两解，易判断其一不适合，令另一解大于1小于2，可得k的范围，综合可得结论；（ii）由①易知两零点x1，x2，从而可表示出，化简可得为2x2，结合（ii）可得结论；解答： （1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1；（2）①（ⅰ）0＜x≤1时，方程f（x）=0化为kx+1=0，k=0时，无解；k≠0时，x=﹣；（ⅱ）1＜x＜2时，方程f（x）=0化为2x2+kx﹣1=0，x=，而其中＜≤0，故f（x）=0在区间（1，2）内至多有一解x=；综合（ⅰ）（ⅱ）可知，k≠0，且0＜x≤1时，方程f（x）=0有一解x=﹣，故k≤﹣1；1＜x＜2时，方程f（x）=0也仅有一解x=，令1＜＜2，得﹣＜k＜﹣1，∴实数k的取值范围是﹣＜k＜﹣1；

②方程f（x）=0的两解分别为x1=﹣，x2=，=﹣k+=﹣k+==2x2∈（2，4）．点评： 本题考查二次函数的性质、函数零点及函数恒成立问题，考查转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决，函数零点则转化为方程根处理．19.化简再求值：，其中，。参考答案：20.（13分）已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）＞0．参考答案：考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： （1）由2x﹣1≠0解得义域为{x|x≠0}，关于原点对称．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数．（2）任取x∈{x|x≠0}，当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，故，从而．当x＜0时，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函数为偶函数，能证明f（x）＞0在定义域上恒成立．解答： （1）该函数为偶函数．由2x﹣1≠0解得x≠0即义域为{x|x≠0}关于原点对称…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故该函数为偶函数．

…（7分）（2）证明：任取x∈{x|x≠0}当x＞0时，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故从而…（11分）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因为函数为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定义域上恒成立．…（14分）点评： 本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）＞0．解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用．21.（本小题满分12分） 已知，，且∥，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，，且∥，

∴，---------------------------------------------------3分

∴，解得.---------------------------------------6分

（2）由（1）知，

＝＝

---------------------------------------9分

＝＝----------------------------------------------------------------------12分

另解：由（1）知∴，又∴∴

--------------------------------------------------------------------------9分∴＝＝

-------------------