云南省大理市上关中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省大理市上关中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N）,下列选项中，不可能成立的是（

）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素参考答案：C2.已知a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，则2a+3b的最小值为（）A．12 B．10 C．8 D．25参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线垂直可得ab的式子，变形可得+=1，进而可得2a+3b=（2a+3b）（+）=13++，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵a，b都是正实数，且直线2x﹣（b﹣3）y+6=0与直线bx+ay﹣5=0互相垂直，∴2b﹣（b﹣3）a=0，变形可得3a+2b=ab，两边同除以ab可得+=1，∵a，b都是正实数，∴2a+3b=（2a+3b）（+）=13++≥13+2=25，当且仅当=即a=b=5时，上式取到最小值25，故选：D．3.下列函数为偶函数的是A．B．C．D．参考答案：D是奇函数，，则，，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，，是偶函数，故答案为D.

4.已知向量，，若∥，则m=A．－2 B． C． D．2参考答案：C据已知得：，，所以有，2m=1,m=.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题5.已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣54参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值．【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：∵2+log31＜2+log32＜2+log33，即2＜2+log32＜3∴f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又3＜3+log32＜4∴f（3+log32）====∴f（2+log32）=故选B6.已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点(－3,0)作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知是数集，则

是的

（

）充分不必要条件必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.9.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（A）6 （B）8

（C）10

（D）12参考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循环，故k＝10。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。参考答案：12.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．参考答案：设满足的点的坐标为，由题意有：，整理可得：，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.13.某程序框图如图所示，若输入的x的值为2，则输出的y值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

则棱锥O－ABCD的体积为________参考答案：15.已知数列中，则_____________。参考答案：16.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为

.参考答案：17.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

.参考答案：(13,49)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵且（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．参考答案：略19.已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=，∴f（x）的最大值为f（﹣1）=1，（2）存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立等价于a+1＞f（x）min，由（1）可知f（x）在[﹣2，=1]上递增，在[﹣1，1]上递减，f（﹣2）=﹣2，f（1）=﹣1．∴x=﹣2时，f（x）min=﹣2，即a+1＞﹣2，解得a＞﹣3，∴实数a的取值范围为（﹣3，+∞）20.(12分)

设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为o、b、c，且acosB–bcosA=(1)试求tanA与tanB的关系；

(2)求tan(A—B)的最大值．

参考答案：解析：(I)在ABC中，由正弦定理及acosB一bcosA=，可得

sinAcosB一sinBeosA=

………………

(2分)

5sinAcosB一5sinBcosA=3sinAcosB+3cosAsinB

sinAcosB=4cosAsinB

tanA=4tanB

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(6分)

(2)tanA=4tanB>0

．．．．．．．(8分)

（10分) 当且仅当，即时取等号 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(12分)21.

已知直角梯形中，，，，，，如图1所示，将

沿折起到的位置，如图2所示.（Ⅰ）当平面平面时，求三棱锥的体积；（Ⅱ）在图2中，为的中点，若线段，且平面，求线段的长；（Ⅲ）求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.

（Ⅲ）证明：在图1中连接，交于.因为，所以，，所以.因为，所以.所以.所以将沿折起到的位置后，仍有，，如图2所示.又因为，所以平面.又因为平面，所以.…………14分考点：（1）几何体体积的计算；（2）线面平行性质定理；（3）线面垂直判定及性质定理.22.函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣x﹣m，（Ⅰ）若函数F（x）=f（x）﹣g（x），求函数F（x）的极值．（Ⅱ）若f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在x∈（0，3）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出F（x）的导数，注意定义域，列表表示F（x）和导数的关系，以及函数的单调区间，即可得到极大值，无极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立，整理为：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，运用导数求得h（x）在（0，3）的最大值，即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）=lnx﹣x2+x+m，定义域（0，+∞），F′（x）=﹣2x+1=﹣，F′（x）=0，可得x=1，x（0，1）1（1，+∞）F′（x）+0﹣F（x）递增极大值递减则F（x）的极大值为F（1）=m，没有极小值；（Ⅱ）f（x）+g（x）＜x2﹣（x﹣2）ex在（0，3）恒成立；整理为：m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x在x∈（0，3）恒成立；设h（x）=（x﹣2）ex+lnx﹣x，则h′（x）=（x﹣1）（ex﹣），x＞1时，x﹣1＞0，且ex＞e，＜1，即h′（x）＞0；

0＜x＜1时，x﹣1＜0，设u=ex﹣，u′=ex+＞0，u在（0，1）递增，x→0时，→+∞，即u＜0，x=1时，u=e﹣1＞0，即?x0∈（0，1），使得u0=﹣=0，∴x∈（0，x0）时，u＜0；x∈（x0，1）时，u＞0，x∈（