上海真如中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

上海真如中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上是增函数的是（

）.

.

.

.参考答案：C略2.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4参考答案：C4.已知是上减函数，则的取值范围是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 A.48

B.64 C.96

D.192参考答案：B6.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

参考答案：C8.已知，则a，b满足的关系式是A.，且 B.，且C.，且 D.，且参考答案：B【分析】根据对数函数性质判断．【详解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故选B．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．9.下列与角终边相同的角为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足：，，则________。参考答案：略12.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．13.若向量,则__________．参考答案：-314.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A，B两点，其距离为100米，然后在A处测得，在B处测得，，则此建筑物CD的高度为__________米.参考答案：【分析】由三角形内角和求得，在中利用正弦定理求得；在中，利用正弦的定义可求得结果.【详解】由题意知：在中，由正弦定理可得：即：在中，本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的实际应用中的测量高度的问题，涉及到正弦定理的应用问题.15.2log510+log50.25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．16.设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．参考答案：BA17.设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）（Ⅰ）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（Ⅱ）已知是纯虚数，且，求复数z.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依题意设，…………6分则，，…………7分，…………8分，…………9分

…………10分

19.若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，从而得出结论．解答： 解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．20.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

f（3）=0

求：①b与c值；②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】①将f（1），f（3）求出值，代入已知等式，列出方程组，求出b，c值．②在（2，+∞）上设出任意两自变量，求出它们对应的函数值，作差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义，得证．【解答】解：（1），解之（2）由①知f（x）=x2﹣4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），但x1＜x2f（x1）﹣f（x2）=x12﹣4x1﹣x22+4x2=（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（x1﹣x2）=（x1﹣x2）[（x1+x2）﹣4]∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1＞2x2＞2∴（x1+x2）﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（2，+∞）上为增函数21.(本题满分12分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.参考答案：证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1,

又AB∥A1B1，AB=A1B1所以AB∥D1C1，AB=D1C1

所以D1C1AB为平行四边形所以D1A