云南省大理市白族自治州民族中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

云南省大理市白族自治州民族中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（

）A．分层抽样

B．抽签法

C．随机数表法

D．系统抽样法参考答案：D略2.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先转化为整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故选D．3.已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；

②；③；

④．其中正确的命题序号为（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D略4.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A5.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b结合双曲线的渐近线方程进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，法2，令1为0，则由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故选：C．8.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．9.“因为指数函数y=ax是增函数（大前提），而y=（）x是指数函数（小前提），所以y=（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的，得到结论【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选A．10.已知变量满足则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．解答：解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直线L的方程为．故答案为：点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．12.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

参考答案：2解:设切点，则,又.13.若,,且，则的最小值是_____________.参考答案：略14.若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是________(写出所有可能的值)．参考答案：0，－3,1无15.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：16.过双曲线的有焦点作垂直于实轴的弦QP,是左焦点，若,则离心率是

参考答案：17.已知直线l过点（0，2），且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x，利用根与系数的关系求出y1+y2和y1?y2，由=求出结果．【解答】解：由题意可得直线的斜率存在且不等于0，设直线l的方程为y=kx+2，代入抛物线y2=4x可得∴=0，∴y1+y2=，y1?y2=，∴===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．（I）求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）利用准线方程是x=﹣1，求此抛物线的方程；（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，利用抛物线的定义求出M的坐标，即可求△OFM的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线的准线方程为x=﹣1，所以…得p=2…所以，抛物线的方程为y2=4x…（Ⅱ）设M（x0，y0），因为点M（x0，y0）在抛物线上，且|MF|=3，由抛物线定义知|MF|=x0+=3…得x0=2…由M（2，y0）在抛物线上，满足抛物线的方程为y2=4x知y0=±2…所以△OMP的面积为|y0|==．…【点评】本题考查抛物线的方程与定义，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；(Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：因为,,且，所以，，则椭圆方程.（Ⅱ）解：因为,

=直线:，

,

整理得：，解得：，则==20.如图，在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中，现将正三角形沿折成四棱锥，使在平面内的射影恰好在边上．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）折起后，因在平面内的射影在边上，所以，平面⊥平面且交线为.………4分又矩形，所以，⊥．由两平面垂直的性质定理，⊥平面⊥平面.…7分（2）折起后，由(1),在△中，∠，∴，同理得∴……9分而⊥⊥，又∴,知∠PAC是所求角…………11分在中，.………13分即直线与平面所成角的正弦值为………………14分略21.（本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：（Ⅰ）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系……1分则

……2分设抛物线的方程为将点代入得

……3分所以抛物线弧AB方程为（）

……4分（Ⅱ）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为，所以切线的方程为：，即，令，得，令，得，

所以梯形面积

……10分当仅当，即时，成立此时下底边长为答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

……12分

解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，