云南省昆明市安宁太平中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

云南省昆明市安宁太平中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与直线互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知复数z满足（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），则z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虚数单位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化为2z=4+2i，∴z=2+i．则z的共轭复数为2﹣i．故选：C．3.设集合，集合B为函数的定义域，则

(A)

(B)

(C)[1,2)

(D)(1,2]参考答案：D略4.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立②函数存在唯一零点，且③方程有两个根④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（

）A.个

B.个

C.个

D.个

参考答案：B试题分析：令,则,注意到的任意性可得.由于当时,,因此①是正确的；由于,即函数是单调递增函数,且,因此函数在上存在唯一的零点,故②是正确的；设,则,即函数是单调递增函数,且只有一个零点,故答案③是错误的；令,因,故是单调递增函数,且,因此④是错误的.故应选B.考点：函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,则,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证,从而使得问题最终获解.5.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（

）A．函数g(x)图象的对称轴方程为B．函数g(x)的最大值为C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为参考答案：C6.函数的图象是参考答案：B略7.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.8.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(

)A.

B.

C.

D.与关系不确定参考答案：C略9.若，则向量的夹角为A.45°

B.60°

C.120°

D.135°参考答案：A略10.已知等差数列中，，，则的值为（）A.15

B.

17

C.22

D.64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.存在以下三个命题：①若，则；②若a、b∈R，则；③若，则；其中正确的是

（填序号）参考答案：①②③略12.已知正方形的中心为且其边长为1，则

．参考答案：113.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：14.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为．参考答案：8试题分析：由题可知，第一步，，，由于，继续进行，第二步，，，由于，继续进行，第三步，，，由于不满足，故循环结束，得出；考点：程序框图的计算15.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是

.参考答案：

16.=__________.

参考答案：略17.已知正数满足，则行列式的最小值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（1）解不等式,（2）若定义域为,求实数的取值范围.参考答案：解：(1)原不等式等价于：因此不等式的解集为(2)由于的定义域为R∴在R上无解又

即∴-m<2,即m>-2

略19.已知四边形是菱形,,，点为线段上的任一点.(1)若,,求与面所成角的正切值；(2)若二面角的平面角的余弦值为，求线段的长.参考答案：（1）为四边形的两条对角线，.又，,.且，.再,,且，.与面所成角为.由条件，,（2）如图建立空间直角坐标系，则，,,易求得面的一个法向量.设线段的长为，，，,设面的一个法向量.由，可得：，由，，令，可得：,由（2）已知面面的一个法向量，再因二面角的平面角的余弦值为，，可解得：，即：线段的长为.20.已知向量，函数的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期；（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方；（3）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围.试题解析：（1）

3分∵的最小正周期为，且＞0∴∴

4分∴由≤≤

5分得的增区间为

6分（2）由∴又由

8分∴在中，

9分∴

12分考点：1、求正弦型函数的单调区间；2、三角形中余弦定理的应用.21.如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，可证平面ACP⊥平面CPB．（2）因为AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如图建立空间直角坐标系，则，求出平面的法向量，利用向量夹角公式即可求解．【解答】解：（1）证明：在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，则AE⊥CP，在图2中，取CP的中点O，连接AO，OB，因为AC=AP=CP=2，所以AO⊥CP，且，…在△OCB中，由余弦定理有，…所以AO2+OB2=10=AB2，所以AO⊥OB．…又AO⊥CP，CP∩OB=O，所以AO⊥平面PCB，又AO?平面ACP，所以平面ACP⊥平面CPB…（2）因为AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如图建立空间直角坐标系，则，，…设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则由得；…同理可求得平面ABP的法向量为，…故所求角的余弦值．…22.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知函数.（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数的图像；（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.参考答案：（1）解：

…………1分是偶函数………………2分在区间和上单调递增，在区间和上单调递减………3分的最大值是，无最小值，值域为…………4分（说明：在端点和处可开可闭，在处必须是开的，两个区间可以用“和”连接，但不能用“”连接；写对值域给分）（作图如下：）…………6分（2）因为关于的不等式恒成立，令，则…7分即不等式上恒成立…………8分当时，………9分

…………10分又……