云南省大理市古城龙龛中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

云南省大理市古城龙龛中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率（

）A．2 B． C．3 D．参考答案：C略2.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D首先，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线三者组成一个三角直角形，且长轴与直径的夹角为.故选D.

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪

B．(－∞，－2]∪C.∪

D.∪参考答案：B5.已知曲线与在处切线的斜率乘积为3，则的值为（

）A

B

2

C

D

1

参考答案：D6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为假命题的是

．若，则

．若．若⊥，⊥，∥，则∥

．若参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A.① B.② C.①② D.①②③参考答案：C【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.【详解】由得,,,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由得,,解得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过.结论②正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C.【点睛】本题考查曲线与方程?曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识?基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.9.【文科】双曲线（）的焦点坐标为…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.参考答案：B因为，所以，，即为，所以双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以焦点坐标为，选B.10.将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，可得，求得的最小值为，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是

参考答案：12.函数的最小值为

。参考答案：13.选修4—5]不等式选讲若关于的不等式有解，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.若函数在上的值域为，则

．参考答案：15.已知数列{an}的首项a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，则a3=

，a1+a2+…+a9=

．参考答案：3；45．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的首项a1=1，an+1=an+1，n∈N*，∴数列{an}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴an=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数的定义域）；⑤、为函数图象上任意不同两点，则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号

。参考答案：②④17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且，则A=____;若△ABC的面积为，则△ABC的周长的最小值为_____.参考答案：

6【分析】先根据向量垂直得出边角关系，然后利用正、余弦定理求解的值；根据面积以及在余弦定理，利用基本不等式，从而得到周长的最小值（注意取等号条件）.【详解】由得得,∴∴；∴又所以（当且仅当时等号成立）【点睛】（1），若垂直，则有：；（2）取等号的条件是：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求函数的最大值及相应的自变量x的取值.参考答案：解：（1）∵……2分，……………4分∴函数的最小正周期．

…6分（2）由，得

……10分∴由图像知当即时，有

………………13分略19.

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q），(I)求椭圆C的方程；(II)过点的直线与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知，所以

故椭圆C的方程为

---------------4分

（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图，设点M，N的坐标分别为线段MN的中点为G，由得．

……① ---------------6分由，得．②-------------7分因为是方程①的两根，所以，于是=，

．

------------9分因为，所以点G不可能在轴的右边，又直线,方程分别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为即

亦即

----------11分解得，此时②也成立．故直线斜率的取值范围是

-------------13分略20.已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），从而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的图象，根据图象性质能求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，得：结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，得f（x）＜4的解集为{x|﹣1＜x＜}．…（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），∵m＜0，∴﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的图象，根据图象性质可得﹣≥1，即﹣1≤m＜0，故m的最小值为﹣1．…21.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：22.（本小题满分12分）已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.参考