上海莘光学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

上海莘光学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

参考答案：C2.已知函数的最小正周期为π，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（

）A．关于直线对称

B．关于直线对称

C.关于点对称

D．关于点对称参考答案：D

由题意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴选项A,B不正确．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．

3.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C略4.函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x+1，则当x<0时，f（x）的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B考点：函数的值．

专题：计算题．分析：先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题6.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．7.已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．8.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A．

B．

C．2

D．3参考答案：B10.已知数列{an}满足，，则此数列的通项等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8参考答案：A【分析】由题意可得此数列是等差数列，由通项公式可得答案.【详解】由，可得数列是公差为的等差数列，又，所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义，熟记公式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：312.参考答案：4略13.（3分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是

．参考答案：34考点： 辗转相除法．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：34点评： 对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．14.已知{Sn}为数列{an}的前n项和，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为

▲

．参考答案：[1,]，，因此，由得，因为关于正整数的解集中的整数解有两个，因此

15.已知函数，若，则实数的取值范围是__________．参考答案：(－2,1)作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，∵，∴，即，解得，即实数的取值范围是(－2,1)．16.已知方程两个根为，3，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得：

则不等式可化为：

本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.17.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；

（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；

（2）证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性；证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．【解答】解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，则，…函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：…证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…则==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…证法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…19.(本小题满分12分)设函数,如果，求的取值范围.参考答案：当 2分,. 5分当时 7分， 10分综上. 12分20.(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与，现给定区间.(1)若，判断与是否在给定区间上接近；(2)若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案：解：（1）当时，令，当时，即，与是否在给定区间上是非接近的.

………………4分(2)由题意知，且，，

………………4分21.某出租车租赁公司收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里