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文档简介
上海莘光学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中,做的乘法和加法次数分别为(
)A、4,5
B、5,4
C、5,5
D、6,5
参考答案:C2.已知函数的最小正周期为π,将其图象向右平移个单位后得函数的图象,则函数的图象(
)A.关于直线对称
B.关于直线对称
C.关于点对称
D.关于点对称参考答案:D
由题意得=π,故ω=1,∴f(x)=cos(2x+φ),∴g(x)=cos[2(x-)+φ]= cos(2x-+φ)=cos2x, ∴φ=,∴f(x)=cos(2x+).∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1,f()=cos(2×+)=cos=-≠±1∴选项A,B不正确.又(-)=cos(-2×+)=cos(-π)=-1≠0,f(-)=cos(-2×+)=cos(-)=0,∴选项C,不正确,选项D正确.选D.
3.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.一定平行
B.一定相交
C.平行或相交
D.一定重合参考答案:C略4.函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x+1,则当x<0时,f(x)的表达式为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B5.已知f(x)=,则f[f(﹣3)]等于()A.0 B.π C.π2 D.9参考答案:B考点:函数的值.
专题:计算题.分析:先根据已知函数解析式求出f(﹣3)=0,然后把f(x)=0代入即可求解解答:解:∵﹣3<0∴f(﹣3)=0∴f(f(﹣3))=f(0)=π故选:B点评:本题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础试题6.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是()A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5C.减函数且最大值是﹣5 D.减函数且最小值是﹣5参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而得出结论.【解答】解:由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[﹣7,﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5,故选A.7.已知直线a,b都与平面α相交,则a,b的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】以正方体为载体,列举所有情况,由此能求出a,b的位置关系.【解答】解:如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1∩平面ABCD=A,BB1∩平面ABCD=B,AA1∥BB1;AA1∩平面ABCD=A,AB1∩平面ABCD=A,AA1与AB1相交;AA1∩平面ABCD=A,CD1∩平面ABCD=C,AA1与CD1异面.∴直线a,b都与平面α相交,则a,b的位置关系是相交、平行或异面.故选:D.8.已知是定义在上的偶函数,它在上递减,那么一定有(
)A.
B.C.
D.参考答案:B9.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于A.
B.
C.2
D.3参考答案:B10.已知数列{an}满足,,则此数列的通项等于()A.-7 B.-8 C.7 D.8参考答案:A【分析】由题意可得此数列是等差数列,由通项公式可得答案.【详解】由,可得数列是公差为的等差数列,又,所以故选A.【点睛】本题考查等差数列的定义.理解定义,熟记公式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成等比数列,则该等比数列的公比为
参考答案:312.参考答案:4略13.(3分)用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是
.参考答案:34考点: 辗转相除法.专题: 计算题.分析: 本题考查的知识点是辗转相除法,根据辗转相除法的步骤,将288与123代入易得到答案.解答: ∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为:34点评: 对任意整数a,b,b>0,存在唯一的整数q,r,使a=bq+r,其中0≤r<b,这个事实称为带余除法定理,若c|a,c|b,则称c是a,b的公因数.若d是a,b的公因数,且d可被a,b的任意公因数整除则称d是a,b的最大公因数.当d≥0时,d是a,b公因数中最大者.若a,b的最大公因数等于1,则称a,b互素.累次利用带余除法可以求出a,b的最大公因数,这种方法常称为辗转相除法.14.已知{Sn}为数列{an}的前n项和,,若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个,则正实数t的取值范围为
▲
.参考答案:[1,],,因此,由得,因为关于正整数的解集中的整数解有两个,因此
15.已知函数,若,则实数的取值范围是__________.参考答案:(-2,1)作出函数的图象,如图所示,可知函数是定义在上的增函数,∵,∴,即,解得,即实数的取值范围是(-2,1).16.已知方程两个根为,3,则不等式的解集为______.参考答案:【分析】根据韦达定理求出,代入不等式,解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得:
则不等式可化为:
本题正确结果:【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题,属于基础题.17.函数是定义在上的奇函数,若当时,,则满足的的取值范围是
。参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.函数f(x)=a+为定义在R上的奇函数.(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性并给予证明.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.【分析】(1)函数为定义在R上的奇函数.则f(0)=0,解得a的值;
(2)证法一:任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2,作差判断f(x2)与f(x1)的大小,结合单调性的定义,可得函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性;证法二:求导,判断导函数的符号,进而可得函数f(x)在(﹣∞,+∞)的单调性.【解答】解:(1)∵函数为定义在R上的奇函数.∴f(0)=0,…即,解得.…(2)由(1)知,则,…函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减,给出如下证明:…证法一:任取x1,x2∈(﹣∞,+∞),且x1<x2,…则==…=,…∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,∴,∴,…又∵,,,∴>0,即f(x2)﹣f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1),∴函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.…证法二:∵∴,…∵f′(x)<0恒成立,…故函数f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递减.…19.(本小题满分12分)设函数,如果,求的取值范围.参考答案:当 2分,. 5分当时 7分, 10分综上. 12分20.(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与,如果对任意的,均有,则称与在上是接近的,否则称与在上是非接近的.现在有两个函数与,现给定区间.(1)若,判断与是否在给定区间上接近;(2)若与在给定区间上都有意义,求的取值范围;(3)讨论与在给定区间上是否是接近的.参考答案:解:(1)当时,令,当时,即,与是否在给定区间上是非接近的.
………………4分(2)由题意知,且,,
………………4分21.某出租车租赁公司收费标准如下:起价费10元(即里程不超过5公里,按10元收费),超过5公里,但不超过20公里的部分,每公里按1.5元收费,超过20公里
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