云南省昆明市安宁县街中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

云南省昆明市安宁县街中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5

B.或5

C.

D.

参考答案：C2.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N?M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D4.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．5.已知F为抛物线的焦点，M为其上一点，且，则直线MF的斜率为()．参考答案：B略6.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（

）

A.相切

B.相交且直线不过圆心

C.相交且直线不一定过圆心

D.相离参考答案：B略7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312参考答案：A试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．考点：次独立重复试验．8.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（

）（单位：）。

A．30

B.

C.

D.

参考答案：D9.若1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，则x﹣2y的最大值与最小值之和是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件1≤log2（x﹣y+1）≤2，|x﹣3|≤1，作出可行域如图，1≤log2（x﹣y+1）≤2，可得1≤x﹣y≤3由，解得B（2，﹣1）．由，解得A（4，3），化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（2，﹣1）与A（4，3）时，目标函数取得最值，z有最小值为：4﹣2×3=﹣2，最大值为：2+2×1=4，最大值与最小值之和为：2．故选：C．10.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C．y=±4x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，令c=t，a=2t，则b==t，再由渐近线方程，即可得到结论．【解答】解：双曲线的离心率为，则=，令c=t，a=2t，则b==t，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=±2x，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0<a<b，x=–，y=–，则x，y的大小关系是

。参考答案：x<y12.已知向量，若，则实数k=__________．参考答案：8∵，∴，解得13.在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是

参考答案：略14.在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是

.参考答案：415.用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步应写：假设

参考答案：a、b、c都小于16.点，点，动点满足，则点的轨迹方程是

参考答案：17.若数列中，则。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．（改编题）参考答案：（Ⅰ）依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

……４分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴点的坐标为

即

∵点在椭圆:上，∴，则，∴的取值范围为.

……10分19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且．（1）求B的大小；[来源:高考资源网KS5U.COM]（2）若，，求b．参考答案：（1）

∴∵△ABC是锐角三角形

∴

（2）20.已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求出动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）1（x≠±2），（2）见解析【分析】（1）由斜率之积即可求出轨迹方程；（2）把直线方程，与（1）中方程联立，利用根与系数关系，表示面积，求最值即可．【详解】解：（1）设P（x，y），有kPA?kPB得?整理可得1（x≠±2），∴C的方程为1（x≠±2），（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（4k2+1）x2+8kx＝0，故，即，此时，直线方程为：【点睛】本题以斜率为载体，考查曲线方程的求解，关键是利用斜率公式，考查直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆内三角形面积的最值问题．

21.（12分）已知函数f(x)＝ln－ax2＋x(a>0)．(1)若f(x)是单调函数，求a的取值