云南省昆明市学区中学2023年高二数学理模拟试题含解析

云南省昆明市学区中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：A略2.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算3.已知球O的表面积为16π，则球O的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为，故选D.

4.函数的图象(

)A、关于点对称B、关于直线对称C、关于点对称D关于直线对称参考答案：A5.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：D略6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由

算得，附表：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（

）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：C略7.已知函数，若、，，使得成立，则a的取值范围是（

）．A. B. C. D.或参考答案：B【分析】对的范围分类讨论，当时，函数在上递增，在上递减，即可判断：、，，使得成立.当时，函数在上单调递增，即可判断：一定不存在、，，使得成立，问题得解.【详解】当时，，函数在上递增，在上递减，则：、，，使得成立.当时，，函数在上递增，在也递增，又，所以函数在上单调递增，此时一定不存在、，，使得成立.故选：B【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数单调性的判断，属于难题。8.在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C9.在的展开中，的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：10.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为A.2

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项都为正数的等比数列{)中,,则公比q的值为

参考答案：212.给出下列命题：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定（3）“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”（4）“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要条件其中真命题的序号是

．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：对应思想；定义法；简易逻辑．分析：（1）求出否命题，直接判断；（2）命题和命题的否定真假相对；（3）或命题，有真则真；（4）x2+y2=0”可推出x=0，y=0．解答：解：（1）“若x＞2，则x＞0”的否命题为若x≤2，则x≤0，显然错误；（2“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题，则它的否定为真命题，故正确；（3）“π是函数y=sinx的一个周期”，命题为假命题，“2π是函数y=sin2x的一个周期”命题为真命题，故或命题为真；（4）“x2+y2=0”可推出xy=0，故错误．故答案为（2）（3）．点评：考查了命题和命题的否定的逻辑关系，或命题的逻辑关系．属于基础题型，应熟练掌握

13.已知向量a＝(cosθ，sinθ，1)，b＝(，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．参考答案：4【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算因为

所以，|2a－b|的最大值为4

故答案为：414.在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；

参考答案：略15.命题：的否定是

参考答案：16.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.乙市下雨时甲市也下雨的概率

。参考答案：

17.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=．参考答案：﹣6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面积．参考答案：19.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20.（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．参考答案：21.已知函数，其中实数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处取得极值，试讨论的单调性．参考答案：（本题满分12分）解：(1)，， ，

切线方程为：．

（5分）

(2) ，，

（8分） 定义域为， 令，， 当变化时，与变化情况如下表：1700↗

↘↘

↗所以，单调增区间为，；单调减区间为，．

（12分）略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，三角形ADP中AD=AP=5，PD=6，M、N分别是AB，PC的中点． （1）求证：MN∥平面PAD． （2）求异面直线MN与AD夹角的余弦值． 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（1）取CD中点O，连结NO、MO，推导出平面MON∥平面ADP，由此能证明MN∥平面APD． （2）由MN∥平面PAD，AP与MN共面，得MN∥AP，从而∠PAD是异面直线MN与AD夹角，由此能求出异面直线MN与AD夹角的余弦值． 【解答】证明：（1）取CD中点O，连结NO、MO， ∵M、N分别是AB，PC的中点， ∴NO∥PD，MO∥AD， ∵NO∩MO=O，PD∩AD=D， NO，MO?平面MNO，PD、AD?平面APD，