云南省昆明市呈贡县斗南镇中学2022年高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市呈贡县斗南镇中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：B2.已知集合，,则下列结论中不正确的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可为(

)A．n≤5？

B．n≤6？

C.n≤7？

D．n≤8？参考答案：B4.等比数列{an}中，，，为函数的导函数，则=（）

参考答案：D略5.已知点、，直线与线段相交，则的最小值为A. B.

C. D.参考答案：由已知有，作出可行域，令，则的最小值为点到直线的距离，此时，所以的最小值为，选B.6.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．7.设，函数的图像向左平移个单位后与原图重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：D∵图象向左平移个单位后与原图象重合∴是一个周期∴ω≥3所以最小是3

8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩

B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.9.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．10.“”是“复数（）为纯虚数”的

（

）A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A：为纯虚数，则＝0，，所以，反之也成立.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____参考答案：(－9,－8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以，且，故.【点睛】此题是关于数列单调性的问题，引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。12.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．13.定义在上的函数，则

.参考答案：114.在数列{an}中，，则的值为______．参考答案：1【分析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.15.（5分）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是．参考答案：设两向量的夹角为θ有实根即∵∴∴故答案为：16.已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：

17.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是__________。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角的值；

（2）若角，边上的中线=，求的面积．参考答案：（1）因为，由正弦定理得，

………………2分即=sin(A+C)．………………4分

因为B＝π－A－C，所以sinB=sin(A+C)，所以．因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以，因为，所以．

………………7分（2）由（1）知，所以，．

………………8分设，则，又在△AMC中，由余弦定理得即

解得x＝2.

………………12分故

………………14分19.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

参考答案：解：由题意得x＝－3和x＝2是函数f(x)的零点且a≠0，则解得∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，∴当x＝0时，y＝18；当x＝1时，y＝12，∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c.∵g(x)在上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立，则需要g(1)≤0.即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2，∴当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．

20.（本小题满分10分）(选修4-4极坐标与参数方程选讲)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为，＝．(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．参考答案：（I）（4，）．（2，）(2)a=-1，b=2【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为

x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，

∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．

（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），

故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1∴，解得a=-1，b=2．【思路点拨】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；

（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=x-+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．21.已知函数．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）．（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．22.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝