云南省昆明市大学外国语附属学校2022年高一数学文月考试卷含解析

云南省昆明市大学外国语附属学校2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是奇函数，且在区间是减函数，则?的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，检验满足条件，可得结论．【解答】解：∵函数是奇函数，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此时，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在区间上，2x∈[0，]，y=sin2x单调递增，故f（x）=﹣2sin2x，满足f（x）在区间是减函数，故选：B．2.如图：曲线对应的函数是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在中，，，，则边的值为（）．A． B． C． D．参考答案：A根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．4.若为奇函数,且在[0,]为增函数,则的一个值为

(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：B5.在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16参考答案：D6.是第四象限角，，（）A B C D

参考答案：B7.设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故选D．8.在中，若，，则的值为（

）Ks5u

A．

B．

C． D．参考答案：B略9.已知{an}为等比数列，，，则（

）A．7

B．2

C．5

D．-7参考答案：C10.已知函数为奇函数，则使的x的取值范围是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，且，则α+β=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依题意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，本题的关键是找出α+β的范围，属于基础题．12.一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．参考答案：63【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：6313.（5分）设和是两个单位向量，其夹角是60°，则向量=2+与=2﹣3的夹角是

．参考答案：120°考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据已知条件容易求出，，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜＞，从而求出向量的夹角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夹角为120°．故答案为：120°．点评： 考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式．14.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④15.若，全集，则_______．参考答案：略16.已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤1【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤117.若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=

．参考答案：﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可．【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1的方程为，若l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2．（1）求直线l1和l2的交点坐标；（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程．参考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用点斜式可得直线l2的方程，与直线l1和l2的交点坐标为（2，1）；（2）当直线l3经过原点时，可得方程．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得a．【详解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直线l2的方程为：y﹣0＝2（x），化为：y＝2x﹣3．联立，解得．∴直线l1和l2的交点坐标为（2，1）．（2）当直线l3经过原点时，可得方程：yx．当直线l3不经过过原点时，设在x轴上截距为a≠0，则在y轴上的截距的2a倍，其方程为：1，把交点坐标（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．综上可得直线l3的方程为：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：任取，且则……3分∵，∴，有即∴函数在区间上为增函数……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，设，显然在上为增函数，

的最大值为故的取值范围是………………10分

20.已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a6=11，数列{bn}是公比大于1的等比数列，且b1=1，b3=9．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=an﹣bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式由已知条件求出首项和公比，由此能求出等差数列{an}的通项公式；由数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，能求出{bn}的通项公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分组求和法能求出数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．21.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．参考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由题意可知，

解得.所以此次测试总人数为．

..............4分

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为人．

（Ⅱ）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取名学生自不同组的事件为

：由已知，测试成绩在有人，

记为，；在有人，记为．..................6分

从这人中随机抽取人有

，共种情况．

事件