云南省大理市果郎中学2023年高一数学文期末试题含解析

云南省大理市果郎中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．3.若，且，则向量与的夹角为（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500参考答案：C略4.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一个白球，都是白球

B.

至少有一个白球，至多有一个红球C.没有白球，恰有一个红球

D.至少有一个白球，都是红球参考答案：.D略5.直线x－y+1=0的倾斜角为(

)参考答案：D略6.设等比数列的公比q=2,前n项和为，则A、2

B、4

C、

D、参考答案：C7.用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B8.数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*参考答案：A【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：A．9.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知幂函数的图象过点，那么这个幂函数的解析式是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某水池装有编号为1，2，3，…，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表：水管编号1，22，33，44，55，66，77，88，1时间（小时）369181212824若8个水管一齐开，灌满水池需

小时。参考答案：212.实数x、y满足的值等于

.参考答案：013.（5分）若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范是

．参考答案：a≤﹣3考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1﹣a≥4求出a的范围．解答： 二次函数的对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是减函数∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案为：a≤﹣3．点评： 解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系．14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

15.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：x123

x123f(x)211g(x)321

则当f(g(x))=2时，x=_______________．参考答案：、3;16.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则ω＝________．参考答案：17.函数的最小正周期T=____________.参考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。【详解】由可知，所以周期.【点睛】本题主要考察三角函数的周期，形如的周期公式为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某大风车的半径为２m，每12s旋转一周，它的最低点离地面m，风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为（m）．（1）求函数的关系式；（2）画出函数的图象．

参考答案：如图，以为原点，过点的圆的切线为轴，建立直角坐标系．设点的坐标为，则．设，则，．又，即，所以，．（２）函数的图象如下19.写出下列命题的否定。（1）若x2＞4则x＞2.。（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。参考答案：解析：（1）否定：存在实数，虽然满足＞4，但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x,若x2＞4则x＞2）（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+-m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）20.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.（3）估计这次数学竞赛成绩的平均数.参考答案：解（1）从左到右各小组的频率分别为，，，，，样本容量为（2）成绩落在70～80之间的人数最多；频率为；频数为（3）平均数的估计值是略21.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点

作，垂足为.求证：平面参考答案：证明：因为平面

所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以

所以平面而平面

所以又因为，所以平面22.已知函数，是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．且，，，．（1）分别求数列、的通项公式；（2）已知数列满足：，求数列的通项公式．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题意分别列出关于、的方程，求出这两个量，然后分别求出数列、的首项，再利用等差数列和等比数列的通项公式可计算出数列、的通项公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，两式相减可求出，于此得出数列的通项公式.【详