云南省昆明市双河民族中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

云南省昆明市双河民族中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B略2.若函数f(x)为奇函数，且在(0,+∞)内是增函数，又，则的解集为（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－∞,2)∪(2,+∞)参考答案：A【分析】根据为奇函数可把化为，分类讨论后可得不等式的解集.【详解】因为为奇函数，所以，所以即.当时，等价于也即是，因为在内是增函数，故可得.因为在内是增函数且为奇函数，故在内是增函数，又.当时，等价于也即是，故可得.综上，的解集为.故选：A.【点睛】如果一个函数具有奇偶性，那么它的图像具有对称性，偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像、解析式、函数值或单调性，必定可以知晓另一侧的图像、解析式、函数值或单调性.3.下列命题中正确的

（

）（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D），则参考答案：B4.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．+||是偶函数

B．-||是奇函数C．||+是偶函数

D．||-是奇函数参考答案：A5.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}参考答案：B6.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，府视图均为全等的等腰直角三角形；如直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A略7.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．9.函数在区间（0，1）内的零点个数是

（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略10.已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（

）A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知圆C：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆C截得的弦长都是定值，则直线的方程为_________.参考答案：略12.幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是__________；参考答案：13.函数的零点个数是_________参考答案：1个

14.已知函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值是

．参考答案：215.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：16.集合，若，则

．参考答案：{1,2,3}17.已知：直线，不论为何实数，直线恒过一定点，则点M的坐标__________．参考答案：（-1，-2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：19.（10分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（Ⅰ）求(2－)·(+3)的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，x－与+3垂直？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）根据平面向量数量积的运算律计算；（II）令（）?（）=0，列方程解出x．【解答】解：（Ⅰ），，，∴．（Ⅱ）∵（）⊥（），∴=0，即4x﹣3（3x﹣1）﹣27=0，解得．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，属于中档题．2.参考答案：x=21.已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线kx﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，﹣4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y﹣29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PC⊥AB，由此可得结论．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，，即|4m﹣29|=25．…（2分）因为m为整数，故m=1．故所求的圆的方程是（x﹣1）2+y2=25．…（2）直线kx﹣y+5=0即y=kx+5．代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k﹣1）x+1=0．…（6分）由于直线kx﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，…（7分）即12k2﹣5k＞0，解得k＜0，或．所以实数k的取值范围是．…（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k≠0，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ky﹣2+4k=0．…（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．所以1+0﹣2+4k=0，解得．…（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，﹣4）的直线l垂直平分弦AB．…（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．22.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集的定义，A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A