云南省昆明市五华实验中学2023年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市五华实验中学2023年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．3.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π） C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．4.已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，∴：，：是真命题.选C.6.对相关系数r，下列说法正确的是（）A．r越大，线性相关程度越大B．r越小，线性相关程度越大C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】两个变量之间的相关性和相关系数的大小有关，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，两个变量之间几乎不存在线性相关．【解答】解：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表面两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故选：D．7.若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可．【解答】解：∵直线l1：（t为参数）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直线l2：（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故选：B．8.数列{an}的通项公式是an=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为

(A)12

(B)11

(C)10

(D)9参考答案：C略9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）分数12345人数2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用加权平均数计算公式求解．【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．10.已知等差数列{an}满足，则等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45参考答案：C【分析】先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.【详解】由题得，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________．参考答案：{x|1＜x＜3}略12.设，则P，Q，R的大小顺序是______．参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.13.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：②④14.若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：①f（x）=（x>1）

②f（x）=x2

③f（x）=cosx

④f（x）=2-x中具有M性质的是__________.参考答案：①④15.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是参考答案：a≤8略16.抛物线的焦点到其准线的距离为

.

参考答案：略17.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）将，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，从而，交点坐标为（1，）．【点评】本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础．19.（本小题满分14分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表

单位:名

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率为………9分

(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

………12分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关

14分20.在直角坐标系xOy中，曲线C：+y2=1的右顶点是A、上顶点是B．（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）过点D（0，2）且斜率为k（k＞0）的直线l交曲线C于两点M，N且?=0，其中O为坐标原点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）直线l：y=kx+2联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意点A（2，0）、B（0，1）故线段AB的中点E（1，），所求圆E的半径r=，故圆E的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=

（2）依题意，直线l：y=kx+2

联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，此时△=16（4k2﹣3）＞0，又k＞0，故k＞．

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=?=x1x2+y1y2=2k（x1+x2