云南省大理市民族职业中学2022年高一数学理月考试卷含解析

云南省大理市民族职业中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合B为函数的定义域，则A∪B=（）A.(1,2) B.[－1,+∞) C.(1,2] D.(－∞,－1]参考答案：B【分析】解不等式化简集合的表示，求出函数的定义域，表示成集合的形式，运用集合的并集运算法则，结合数轴求出.【详解】因为，所以.又因为函数的定义域为，所以.因此，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，正确求出对数型函数的定义域，运用数轴是解题的关键.2.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析为A．

B.C.

D.参考答案：D3.已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为A.(－1,1) B.[－1,1]C. D.参考答案：D【分析】圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，利用点到直线距离求出b的取值范围.【详解】因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有，故本题选D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了数形结合思想.4.下列等式恒成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D略5.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直线BC∥平面PAE

D、直线PD与平面ABC所成的角为45°参考答案：D略6.已知数列的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略7.函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故选A．8.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D9.设，、，且＞，则下列结论必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞参考答案：D10.已知集合，则（）A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是

．参考答案：∵，，∴AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.

12.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有故答案为：3或5．13.函数的单调增区间是_______.参考答案：略14.已知sin（α+）=，则cos（2α﹣）的值是．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化简已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣．15.某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：

17.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知函数是奇函数.（1）求实数t的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且上最小值为－2，求m的值.参考答案：解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，（2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为.

（3）因为，所以，解得或（舍去），所以,令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得，综上可知：. 19.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.参考答案：解析：令u=,y=f(x),则y=2为u的指数函数.

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1)≥2≥成立.

(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x)≥

x≥即≤x<1;

(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x)≥即－2≥不成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)

20.（10分）已知数列{an}的首项a1=1，且满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知：cn==n?3n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）由满足（an+1﹣1）an+an+1=0（n∈N*）．整理得﹣=1，∴数列是等差数列，首项与公差都为1．∴=1+（n﹣1）=n，∴an=．（2）由（1）知：cn==n?3n，∴数列{cn}的前n项和Sn=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3Sn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Sn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，∴Sn=×3n+1+．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，(1)求函数f(x)的解析式；(2)在所给坐标系中画出函数的图像，