云南省大理市宾居镇中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

云南省大理市宾居镇中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：且，O为坐标原点，则点C的坐标为

(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】设点的坐标为，分别表示出，，，，然后根据向量的平行和垂直的公式，即可求出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，，，，由于，则，解得：；所以点坐标为；故答案选B【点睛】本题考查平面向量平行和垂直的性质，熟练掌握向量平行和垂直的坐标运算法则，即：两个向量平行，交叉相乘相减为0，两个向量垂直，对应相乘和为0，属于基础题。2.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．故选：B．4.下列函数中，不满足的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．7.要得到函数的图象，只要把函数的图象A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：B略8.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是：A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以时最大值所以选B.

9.已知，满足：，，，则-------(

)A．

B．

C．3

D．10参考答案：B略10.在中，若，则点是的A．内心

B垂心

C．重心

D．外心参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数

的最小正周期T是。参考答案：略12.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：13.函数的定义域为

。参考答案：(－3,0]14.（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是

．参考答案：1或2考点： 幂函数图象及其与指数的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论．解答： ∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件．当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件．故答案为：m=1或2点评： 本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础．15.直线的倾斜角是

.参考答案：

略16.函数的值域为

．参考答案：略17.已知

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=k?a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数是奇函数，求b的值；（3）在（2）的条件下判断函数g（x）的单调性，并用定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】综合题；待定系数法．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，8）在函数图象，把点的坐标代入解析式列出方程组，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定义域，再根据奇函数的定义g（x）=﹣g（﹣x）列出关于b的等式，由函数的定义域求出b的值；（3）利用分离常数法化简函数解析式，先判断出在定义域上的单调性，再利用取值﹣作差﹣变形﹣判断符号﹣下结论，证明函数的单调性．【解答】解：（1）∵函数的图象过点A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，则2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数g（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函数g（x）是奇函数∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）当x＞0时，g（x）为单调递减的函数；当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数，证明如下：设0＜x1＜x2，则∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）为单调递减的函数同理可证，当x＜0时，g（x）也为单调递减的函数．【点评】本题是函数性质的综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，利用奇函数的定义求值，用定义法证明函数的单调性；注意函数的定义域优先，并且函数的单调区间不能并在一起，这是易错的地方．19.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为d，则故从而所以的通项公式为

（II）设的前n项和为由（I）知则两式相减得

所以

20.（10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数（Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题．21.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得平面ABD⊥平面BCD，O为BD的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.

参考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

为的中点.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：过，连接AE，

，