上海虹口高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

上海虹口高级中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是A.（，2）

B.(-4,-2)

C.

D.（，2）参考答案：D2.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A3.过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，，两式相减可得：，又点M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．4.ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形参考答案：D5.知抛物线C1：与抛物线C2关于直线对称，则C2的准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）A

B

C

D参考答案：D7.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（

）A．－5

B．5

C.－4+i

D．－4－i参考答案：A8.复数的实数与虚部分别为（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i参考答案：A9.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据奇函数的定义，奇函数图象的对称性，以及y=x3和余弦函数的单调性，复合函数、反比例函数和对数函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：y=cosx在定义域上没有单调性，在定义域上单调递减，y=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，y=x3为奇函数，且在R上单调递增．故选：A．10.不等式的解集为，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：略12.已知p：|1－|≤2,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略13.如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出?．【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），∵直线l经过C1的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x﹣），联立，得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案为：．14.函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x﹣1，则f（x）的值域为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】由题意利用函数的单调性求得当x≤0时，f（x）∈（﹣1，0]，再根据它是奇函数，可得x≥0时，函数的值域为[0，1），从而求得它的值域．【解答】解：当x≤0时，f（x）=2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]．函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0时，函数的值域为[0，1）．综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．15.过点与圆相切的直线方程为

.参考答案：，

16.已知，tanα=2，则cosα=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，则cosα=，故答案为：．17.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其对称轴为x=1．（1）A=[﹣2，0]为函数的递减区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]为函数的递增区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．19.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,……2分

则有由余弦定理可得：

……8分

……10分∴

答：所以所需时间2小时,

……12分20.（本题满分8分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.参考答案：21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．参考答案：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点，解得，22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，利用椭圆的定义可得△PQF2的周长为4a．由点P的坐标为（1，），可得+=1，解出即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、点与椭圆的位置关系即可得出．【解答】解：（1）∵F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，∴PF1+PF2=QF1+QF2=2a，从而△PQF2的周长为4a．由题意，得4a=8，解得a=2．

∵点P的坐标为（1，），∴+=1，解得b2=3．∴椭圆C的方程为+=1．（2）∵PF2⊥x轴，且P