上海西南工程学校2022年高一数学理测试题含解析

上海西南工程学校2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（） A． 5 B． 7 C． D． 参考答案：A考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题： 计算题．分析： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较结果，得到结论．解答： 从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5．故选A．点评： 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离，考查直角三角形的勾股定理，解答的关键是要分类讨论．2.要得到的图象，只需将的图象（

）.A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略3.将4名学生分到两个班级，每班至少1人，不同的方法有（）种．A．25 B．16 C．14 D．12参考答案：C解：4名学生中有2名学生分在一个班的种数为，有名学生分在一个班有种结果，∴种，共有14种结果．故选．4.已知向量，，则＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】由向量的坐标运算表示，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为，则；故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形

参考答案：D6.已知集合,则中所含元素的个数为（▲）A． B． C． D．参考答案：C略7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：B略8.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，，∴，．

9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由图可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故选：B． 【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题． 10.已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。【详解】设，所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：，，①在中，由余弦定理可知：，②,由①②可得，③因为④（当且仅当等号成立），把③代入④中得，面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点，在两个三角形中，互补两个角的余弦值互为相反数，来构造等式来求解。12.满足条件的集合A的个数是 参考答案：413.已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________.参考答案：3因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以14.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

15.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.参考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：频率可以利用频率来求近似概率.（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.误区警示：概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.

16.数列中，若，则该数列的通项=

．参考答案：17.函数f(x)=的定义域是

。参考答案：[0,+∞])略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本小题满分10分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；

⑵对（1）中的点，求的余弦值.参考答案：21.（1）设，则，由题意可知

又.所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即.（2）因为.略19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，，（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（1），当时，，两式相减，得：（）又，代入得

………………6分（2）

20.（本题满分10分）在等差数列中，已知，求数列的公差及前项和．参考答案：

………………3′

………………6′

…………10′略21.设，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使.参考答案：解:(1)ks5u

(2)∴在方向上的投