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八年级数学第十八章平行四边形18.1.2.2平行四边形的判定第二课时新课导入平行四边形有哪些判定定理？对边相等对角相等对角线互相平分学习目标学习重、难点1知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.

重点：平行四边形的判定的归纳与论证.

难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.知识点1平行四边形的判定定理思考我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？推进新课猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.能否证明如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：

例4如图，在

ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB∥FD.又EB=AB，FD=CD，∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.练习1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的额道理吗？解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.2.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴AED≌△CBF，∴AE=CF，在△AEF与△CFE中，AE=CF，EF=FE，∠AEF=∠CFE=90°，∴△AEF≌△CFE，∴AE=CF，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形.随堂演练1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的5种判定方法拓展延伸

如图，

ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.

（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.

解：四边形EFGH为平行四边形.

由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH，又∵EF=GH，

∴

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