不等式综合应用答案

x0，y0，x2y5

2019x12y 2xyx2y 2xy 由基本不等式，

62xy62xy6

3x3

（

时，即66xy3x2y5时，即y1或y3时，等号成立x12y故

的最小值为432010-2018D【解析】点(2,1xy1上，axy4表示过定点(04)，斜率为a的直线a0xay2表示过定点(20)1xay2表aaxy4axy4xay2互相垂直，显然当直线axy4的斜率a0时，不等式axy4的区域不包含点(2,1A；点(2,1与点(04)连线的斜率为32当a3，即a3axy4表示的区域包含点(2,1xay2 的区域也包含点(2,1B；当直线axy4的斜率a3，即a3 axy4表示的区域不包含点(2,1C解法二若(2,1A2a14，解得a3，所以当且仅当a3时，2a≤ (2,1AAf(xy|xa|的图象经过点(02)2a2yxa的图象yx2的图象相切xax2，得 x22ax40，由0，并结合图象可得a2f(x≥|xa|2a≤0a2，即2≤a≤0，当a0a≤2，所以2≤a≤265654321–4–3–2 123xx0f(x2f(x≥|xa|2|xa|2R2a2a2A．

x0，得|x23|2C、3233x0，得|x23|2323．C【解析】若{an}AB都不一定正确．若{anDC选项，由条件可知{an}0数列，由等差中项的性质得a=a1+a3，由基本不等式得a1+a3 B【解析】∵0<a<b，∴a+b ，又f(x)=lnx在(0,2

f

abfa+b，即q>p2∵r

1(f(a)+f(b))=

(lna+lnb)=

=f

ab)=p∴p=r<qD【解析】由已知得3a4babab0，可知a0b03所以431(a0,b0)，ab(ab)(43)74b3a≥7 3 4b3a

2x2D【解析】本题考查的是均值不等式．因为12x2x2xy2，当且仅当2x2yxy

，即2xy22B【解析】由x23xy4y2z zx23xy4y2

1x4y2x4y 2x4y

x4y x2yz2y2xyz

1121221

2(11)2(11)4(2

2y)2 2

2 Cx23xy4y2z0x24y23xyz x24

2x24 3 3 2x24 x24y2x2y时，

x2yz2y2x2yz2y2y2y22y24y，y12C．

x3y5xy，135 1(3x4y)(13)1(3x12y)1312 135

x3y5xy，135 1(3x4y)(13)1(3x12y 12 135 则

2ab 2 a2

∵ab

v a,∴av

aba B【解析】在同一坐标系中作出ym，y 2m

(m0)，y

xlogx=mx2m

2m logx

22m1,

22m1 2m 88 m8依题意得

,b2m

2m22m1

2m12m 2m2 m 2 m2

，(a)min B（方法一）已知ab

ab，比较a 2因为a2(ab)2a(ab)0，所以a ，同理b2

ab)2b(ba0

b；作差babba0 所以abb，综上可得a abb；故选 （方法二）取a2b8 4，ab5，所以a abb DA取ab1，此时a2b22ab2ABab1，此时ab2 2，因此B不正确；对于C取ab112 ∴b0，b

2CDab0 baa∴bbaa

2，D1【解析】由a3b60，得a3b623b23b6所以2a

23b6

1≥2

22314当且仅当23b6

，即b1(14；(13] (4)【解析】若2x≥2x40，得2x4；x2x24x301x2综上可知1x4所以不等式f(x0的解集为(14x40x4x24x30x1x3f(x2个零点，结合函数的图象（图略）可知1≤3或4

1 17．[,1uxyx1x)

2x12(x

) 2x[0,1x0时ux2y21x1时2

x2y21x1时2u

2

1

2

取值范围为[,12a44b4 4a2b2

4ab

≥4 当且仅当a22b2，且ab1a22

2219．30【解析】总费用为4x60064(x900)4

240x900xx30(,92

x[14]x4[4xxxx①当a≥5时，f(x)ax a2ax

≤2a

2a4f(x的最大值2a45a9（舍去2②当a≤4f(xx4aax45 ③当4a5f(x)maxmax{|4a|a,|5a|a}|4a|a解得a9a9

|4a|a|5a| |5a|a 综上可得，实数a的取值范围是(926【解析】由abc0abc，则a2bc)2b2c23b2c2b2c22b2c2，又a2b2c21，所以3a22解得

6a≤6a的最大值为6 －1【解析】设|2ab|最大，则必须ab因为4a2b24abc6abc32ab)22故有(2ab)24cc2ab)2，当且仅当2ab时取等号，此时cb22124=444(11)21 －2【解析】设2abt，则2atb，因为4a22ab4b2c0，所以将2atb代入整理可得6b23tbt2c0①，由≥0解得

8c≤t ，当2ab取得最大值时，t 8588585c 代入①式得b ，再由2atb得c 所以345

552c42c4c

2)22≥22c5c当且仅当c2c5c2 100（Ⅰ）F

v206.05v

19002121212122100≤（Ⅱ）F≤

v205v

2000，当且仅当v10－21|a|=ab|a|

|a2|a 4|a

4|a 4|a |a4|a ≥ |a4|a 4|a

b4|a

4|a |a|a0，即a2b4b故2|a

|a|a2b36x0a0f(x4xa2

4aa aa4当且仅当4xa，即x 3，解得a36a4x23x2y2xy13