2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省咸阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

2.

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调7.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.

10.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.

15.

16.

17.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.18.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

19.

20.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向21.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调22.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

23.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资24.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少25.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-126.A.A.

B.

C.

D.

27.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

28.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

29.

30.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

31.

32.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

33.

34.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

35.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

36.

37.

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

41.

42.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

43.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

44.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

45.

46.

47.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

53.

54.

55.

56.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

57.设，则y'=________。

58.

59.

60.

61.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。62.设，则y'=______．

63.

64.65.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．66.67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.证明：四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.97.

98.

99.计算100.设函数y=sin(2x-1),求y'。五、高等数学(0题)101.要造一个容积为4dm2的无盖长方体箱子，问长、宽、高各多少dm时用料最省?

六、解答题(0题)102.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.B

6.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

8.A

9.B

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.A

15.B

16.D

17.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

18.B

19.D

20.D

21.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

22.B

23.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

24.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

25.C

26.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

27.B本题考查了等价无穷小量的知识点

28.D解析：

29.A

30.D

31.A

32.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

33.B解析：

34.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

35.C则x=0是f(x)的极小值点。

36.B

37.C

38.C

39.B

40.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

41.D

42.D

43.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

44.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

45.A解析：

46.B

47.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

48.A解析：

49.B

50.B51.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

52.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

53.

54.(12)(01)

55.y

56.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

57.

58.

59.

60.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：61.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。62.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

63.3

64.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

65.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

66.

67.

68.

69.|x|

70.

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

则

82.

列表：

说明

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

100.

101.设长、宽