第04讲三角函数与平面向量一作业

（2014）设常数a使方程sinx3cosxa在闭区间[0,2]上有三个解x,x2,x3，则xx2x3 ）已知两个不相等的非零向量a,b，两组向x1,x2,x3,x4,x5y1,y2,y3,y4,y52个a3个bSx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5Smin表示S所有可能取值中的最小值。则下列命题的 编号①S5②abSmin与|a|无关③a平行bSmin与|b|无关④若|b|4|a|Smin08|a|2，则a与b⑤若|b|2|a|, （2014重庆）已知函数fx 3sinx0， 的图像关于直线x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为（1）求和（2）若f32， 3的值 46 3

2 2已知函f(xAsin(xxR，且f(53

3f(f(2,0,2f4 3（2014浙江）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c 3cos2Acos2B 3sinAcosA-3sinBcosB求角C ）如图，在ABCBAB8DBC3CD2,cosADC7求sinBADBDAC的长abc3b3（1）ac已知向量am,cos2x,bsin2xn，函数fxab，且yfx的图像过点,3和点2

2yfx的图0个单位后得到函ygx的图像ygx图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求ygx的单调递增区间答案33先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y2sin(x的图象3方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在数0,2上，当a 3时直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1,x2,x3最后相加即可。sinx3cosx2(1sinx3cosx2sin(xa，如图方程的解即为直线 3与三角函数图象的交点，在0,2上，当a3

时，直线与三角函数象恰有三个交点sin(x3x2k,即x2k,或x2k2,即x2k ∴此时x0,xx2,xxx7，故答案为7

S有下列三种情况 S1aabbb,S2aababbb,S3ababa SSSSa2b22ab(ab)2|ab|20 ∴ S 若ab，则 Sb2，与|a|无关，②正确 若a平行b，则 S4abb2，与|b|有关，③错误 若|b|4|a|，则

确；若|b|2|a|

S4ab

8|a2|cos4|2a|micos1，∴，⑤错误

mi （1）fx的图象上相邻两个最高点的距离为fx的最小正周期T，从而22T32kk0,1, 因得k 所以2 （2）由（1）f

3 3

3sin226

所以sin 2 2得0

所以cos

66

11 2 64cos

3sin

sin

cos

cos

sin 6 6 6 13151 315 （1）f(5)Asin53A

333,A 33

4 （2）f()f()3sin( )3sin( ) 2 2 (sincos) (sincos)]

6 6cos2cos4，又0,2 sin

1011cos2f(3)3sin3sin 3sin2A3sin2B 3 sin2A1cos2A 3sin2B1cos2B3 sin(2Asin(2BabABAB0,2A2B AB2，所以C 4在ADC中，因为cosADC1所以sinADC4 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB=4311 3=3 83BDABsinBAD

14347在ABCAC2AB2BC22ABBCcosB825228512所以AC3（1）由BABC2得cacosB2，又cosBac63由余弦定理，得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292213ac解a2c213，因为ac,a3,c21cos2（2）在ABC中，1cos2

11

22() () 由正弦定理，得sinCcsinB22242abc，所以C cosC

711(4291sin22于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC=17 2

2343 4（1）f(x)abmsin2xncos2xf(x过点,32 3f()msinncos3 f(2)msin4ncos4 1m 3n3 3

m3 3

解得 （2）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x6f(x左移g(x)2sin(2x26d