材料力学作业参考题解

会计学1材料力学作业参考题解2-1画以下各杆的轴力图，并求指定截面上的内力。(c)如图取隔离体，有：

FN1

=2FFN2

=2F-F=F(d)如图取隔离体，有：

FN1

=FFN2

=F-qa-2F

=F-F-2F=-2F

112FFN122F2FFN2+FFN：2F++3F11FFN1q=F/a2F22FFN22F-FFN：+轴力图在集中载荷作用处有突变，突变值与集中力的大小相等；在分布载荷作用处轴力图斜率的值等于该处分布载荷的分布集度大小，则分布载荷的起点和终点处为轴力图折点。可由受力与轴力图的特点，检查内力图：第1页/共40页2-2图示杆件由两根木杆粘接而成。欲使其在受拉时，粘接面上的正应力为其切应力的2倍，试问粘接面的位置应如何确定？解：本题实质上是要考察斜截面上的应力。由斜截面应力公式，有：由题义，要求：则有：即粘接面法向的角度为：第2页/共40页2-4图示实心圆钢杆AB和AC在A点作用有铅垂向下的力F=35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1=12mm和d2=15mm，钢的弹性模量E=210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。解：求各杆内力，如图取A点为对象，由平衡条件，有：求位移，各杆变形与A点位移之间的几何关系如图：求各杆变形(伸长)：AFFNABFNACxy(拉)(拉)有整理得Axy第3页/共40页2-5图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿地桩单位长度的摩擦力为f，且f=k

y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ。已知地桩的横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同作用下平衡。则：轴力方程为：求地桩的缩短量δ：即：yFN(y)第4页/共40页2-7简单托架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角θ

的变化而改变。两等直杆由同一材料制造，且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角θ

值；（2）两杆横截面面积的比值解：求各杆内力及应力由题义，各杆应力达到许用应力，则：要求结构的总重量为最小即结构总体积最小，其体积为：(拉)(压)FFNABFNBCB令：得：则：即：两杆的夹角θ

值为两杆横截面面积的比值为第5页/共40页2-9图示桁架结构，各杆都由两个相同的等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ]=170MPa，试选择杆AC和CD的角钢型号。解：桁架结构各杆均为二力杆(拉压杆)求杆AC和CD的轴力：求支反力FAxFAyFBEFAyFNACFNAEAFNCEFNACFNCDC由A点的平衡条件：(拉)由C点的平衡条件：(拉)由强度条件：各杆都由两个相同的等边角钢组成选两根№8(80×6)等边角钢选两根№7(70×5)等边角钢A=687.5mm2A=939.7

mm2第6页/共40页2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶A的位移。解：混凝土柱各段轴力分别为：(受压)取A1=0.576m2由强度条件：取A1=0.664m2混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：x柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算第7页/共40页2-12图示接头，由两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接而成。已知载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，铆钉直径

d=16mm，许用切应力[τ

]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=300MPa,许用拉应力[σ]=170MPa

。试校核接头的强度。(提示：设每个铆钉受力相同)解：剪切强度计算：外力过截面组中心，每个铆钉受力相同综上，接头满足强度要求拉伸强度计算：可能的危险截面为1-1

和2-2截面挤压强度计算：铆钉与钢板材料相同，挤压面为圆柱面1122第8页/共40页2-13图示圆截面杆件，承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa

，许用切应力[τ]=90MPa

，许用挤压应力[σ

bs]=240MPa

。解：可能发生的破坏为墩头的剪切和挤压破坏、杆件的拉伸破坏，合理的尺寸应使剪切面上的切应力、最大挤压应力和杆件横截面上拉应力之间的比值等于相应的许用应力之间的比值，即：则有：其中：即：第9页/共40页2-14刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm

，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。(1)试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形ΔlAC，ΔlBD及A，B两点的竖直位移ΔA，ΔB。(2)若荷载F=100kN作用于A点处，试求F点的竖直位移ΔF

。(结果表明，ΔF=ΔA

，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。)解：(1)以AB杆为对象：各杆满足强度要求A`B`由变形图，可知：第10页/共40页2-14刚性梁用两根钢杆和悬挂着，受铅垂力F=100kN作用。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm

，钢的许用应力[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。(1)试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形ΔlAC，ΔlBD及A，B两点的竖直位移ΔA，ΔB。(2)若荷载F=100kN作用于A点处，试求F点的竖直位移ΔF

。(结果表明，ΔF=ΔA

，事实上这是线性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。)解：(2)以AB杆为对象：A`由变形图，可知：FF第11页/共40页2-17图示钢杆,横截面面积A=2500mm2,弹性模量E=210GPa，线膨胀系数αl=12.5×10-6ºC-1，轴向载荷F=200kN，温度升高40ºC。试在下列两种情况下确定杆端的支反力和杆的最大应力：|σmax|（1）间隙δ=2.1mm；（2）间隙δ=1.2mm

。解：当杆在轴载F和温升同时作用下的伸长小于间隙δ

时属于静定问题，否则杆将与B端接触成为超静定问题。由题义，有：(1)间隙δ=2.1mm：则有：FBFC(左段各截面)(2)间隙δ=1.2mm：杆将与B端接触成为超静定问题则有：有：得:(右段各截面)第12页/共40页2-18图示刚性梁受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点C和点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积A2=200mm2和A1=400mm2

；钢的许用应力[σ]=160MPa

，考虑到压杆的稳定性，许用压应力[σc]=100MPa

。试校核钢杆的强度。解：一次超静定问题，以AB为对象，有：即：FN1FN230kN/mABC则有：(压)(拉)CE杆的强度BD杆的强度各杆满足强度要求。第13页/共40页2-19一种制作预应力钢筋混凝土的方式如图所示。首先用千斤顶以拉力F拉伸钢筋(图a)，然后浇注混凝土(图b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(图c)，这时，混凝土受压，钢筋受拉，形成预应力钢筋混凝土。设拉力使钢筋横截面上产生的初应力σ0=820MPa

，钢筋与混凝土的弹性模量之比为8:1、横截面面积之比为1:30，试求钢筋与混凝土横截面上的预应力解：由题义钢筋原始长度比混凝土短δ,且有：钢筋横截面上预应力(拉)为：混凝土凝固卸除拉力后，钢筋和混凝土所受轴力大小相等，钢筋受拉，混凝土受压，且：即：混凝土横截面上预应力(压)为：第14页/共40页3-1试作图示各轴的扭矩图(单位:kNm)。2-+2T:1-+2T:+T:-0.5112+T:moa第15页/共40页3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘出横截面上切应力的分布图。解：由扭转切应力公式：dT横截面上切应力的分布如图第16页/共40页3-11图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ

]=2º/m，试校核该轴的强度与刚度。解：计算扭力矩：作扭矩图，危险截面在AC段或DB段：-620.71432.4T:(Nm)该轴满足强度与刚度要求第17页/共40页3-13已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[τ

]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）A、B两截面的相对扭转角。解：求扭力矩（1）设阻力矩分布集度为m0，由钻杆的平衡条件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩图，危险截面为A截面：x（3）如图取坐标系，有：第18页/共40页3-16如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的极惯性矩分别为IpA和IpB，且材料相同，切变模量为G。解：一次超静定：由平衡条件：由变形协调条件：第19页/共40页4-1求图示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩。这些截面分别是梁上A、B或C点的紧邻截面。解：求支反力：由截面法：FAy第20页/共40页4-2列出图示各梁的剪力和弯矩方程，并绘其剪力图和弯矩图，并确定|FS|max，|M|max

及其所在截面的位置。解：如图建立坐标系：xFAyABFByqaqa/4-+FS

:qa2/2-M:最大剪力在B支座右侧截面，最大弯矩在B

截面。第21页/共40页4-3利用微分关系，快速画出图示各梁的剪力图和弯矩图。+qaFs

:qa2qa2/2+M:-+5qa/43qa/4qa/4Fs:+-9qa2/32qa2/4qa2M:15--+105Fs:(kN)-2040101.25M:(kNm)第22页/共40页4-4画图示带有中间绞各梁的剪力图和弯矩图。（提示：在中间绞处拆开求其作用力）。解：求支反力：作内力图+-qaqa/2Fs:+-qa2/2qa2/2M:FDFB第23页/共40页4-7若已知图示各简支梁的剪力图，且梁上均无集中力偶作用，试画各梁的弯矩图和载荷图。解：+M:qqqqa2qa2/2qa2/2第24页/共40页4-8梁的正方形截面若处于图示二种不同位置时，试求它们的弯矩之比。设两者的最大弯曲正应力相等。解：求各截面的抗弯截面模量：由弯曲正应力公式：由题义：即得第25页/共40页4-10图示圆截面梁，外伸部分为空心管，试作其弯矩图，并求其最大弯曲正应力。解：作弯矩图由弯矩图，可能的危险截面为5kN集中力作用处截面和B支座右侧截面：FAyFByAB0.91.3430.029M:(kNm)-+第26页/共40页4-12图示为铸铁水平梁的横截面，若其许用拉伸应力[σt]=20MPa，许用压缩应力[σc]=80MPa，试求该截面可承受的最大正弯矩之值。解：如图取坐标系，求形心主轴(中性轴)位置求截面对中性轴的惯性矩yzz0y1=ycy2正弯矩作用下截面上边缘有最大压应力，上边缘有最大拉应力：第27页/共40页4-15求图示梁中隔离体（图中阴影部分）各个面上的正应力和切应力的合力。解：左侧面：右侧面：上侧面(中性层)：下侧面及前后侧面(自由表面)：第28页/共40页4-18图示悬臂梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，在其自由端作用有横力F。若已知木材的[σ]=10MPa、[τ]=1MPa

，胶合缝上的[τ1]=0.35MPa

，梁长l=1m，试求许可载荷[F]。解：危险截面为固定端处：由正应力强度条件：由切应力强度条件：由胶合缝上切应力强度条件：第29页/共40页4-20当横力F直接作用在图示简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超标30%，为了安全，在其中部配置图示辅助简支梁CD，试求其最小长度a。解：横力直接作用梁跨中和配置辅助梁后主梁内最大弯矩分别为:由题义：即：第30页/共40页5-2试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。解：取坐标系求弯矩方程(分段函数)分别作两次积分：xxy边界条件：第31页/共40页5-2试用积分求图示各梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面A的挠度与转角。已知各梁的EI为常量。由边界条件：xxy则有：第32页/共40页5-3用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求yC、θ

C；(b)求yC

、θ

A、θ

B

。解：(a)将AB段视为刚化，相当于固定端将BC段视为刚化，AB

梁相当于受均布载荷和一端集中力偶同时作用的简支梁，分别计算q(1)ql2ql2(2)(3)第33页/共40页5-3用叠加法求图示各梁指定截面处的挠度与转角，(a)求yC、θ

C；(b)求yC

、θ

A、θ

B

。解：(b)分别