春人教五年级数学下册因数与倍数

会计学1春人教五年级数学下册因数与倍数278011092452它们是什么数？整数第1页/共61页这些是什么数？分数第2页/共61页430.20.298.80.5这些是什么数？小数第3页/共61页用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。12×1=12第4页/共61页用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。6×2=12第5页/共61页用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。4×3=1212是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。倍数因数倍数第6页/共61页本节课学习的因数和倍数都是除0以外的整数。第7页/共61页12×1=126×2=1212是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数。第8页/共61页观察下面算式，你发现了什么？12×4＝486×8＝4811×5＝5545÷3＝1512÷2＝68×5＝4040÷4＝1010×4＝40第9页/共61页观察下面算式，你发现了什么？12×4＝486×8＝4811×5＝5545÷3＝1512÷2＝68×5＝4040÷4＝1010×4＝40这些算式中的数都是整数，并且都能整除。第10页/共61页观察下面算式，你发现了什么？9÷5＝1.826÷8＝3.2511÷2＝5.54.5÷3=1.512÷20＝0.68÷5＝1.640÷3＝13.333……第11页/共61页观察下面算式，你发现了什么？这些算式中的数有些虽然是整数，但不能整除，有些除不尽。9÷5＝1.826÷8＝3.2511÷2＝5.54.5÷3=1.512÷20＝0.68÷5＝1.640÷3＝13.333……第12页/共61页概念定义

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如果a÷b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说b和c是a的因数，a是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的，必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。第13页/共61页3×6=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。第14页/共61页30÷6=56和5是30的因数，30是5的倍数，也是6的倍数。第15页/共61页你能找出36的所有因数吗？（）×

（）＝3636的因数有1362183124966，。，，，，，，，第16页/共61页找因数的方法（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：1×18＝182×9＝183×6＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。第17页/共61页找因数的方法（1）列乘法算式：例如：要写出20的所有因数，方法如下：1×20＝202×10＝204×5＝20所以，18的因数有：1、2、4、5、10、20共6个。第18页/共61页

列乘法算式找因数：

从1开始，看看那两个整数的乘积是这个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。第19页/共61页找因数的方法（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：24÷1＝2424÷2＝1224÷3＝824÷4＝624÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。第20页/共61页36÷

（）＝（）你能找出36的所有因数吗？36÷

（2

）＝（18

）36÷

（3

）＝（12

）36÷

（4

）＝（9

）36÷

（6

）＝（6

）36的因数有：,，

2,18,3,12,4,9,

6。136136第21页/共61页列除法算式找因数：用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是整数，除数和商都是这个数的因数。第22页/共61页

无论是用乘法想还是用除法想，一定要有序，才能把因数找全，不遗不漏。第23页/共61页想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11×4＝449×8＝7212×5＝6045÷3＝1512÷5＝2.48×2.5＝2013÷4＝3……1第24页/共61页03471516773.1中,选择两个数,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数.

为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的整数。第25页/共61页找倍数的方法（1）列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、4、5…所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出8的倍数。8×1＝88×2＝168×3＝248×4＝328×5＝408×6=48……所以，8的倍数有：8、16、24、32、40、48……一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。第26页/共61页找倍数的方法（2）列除法算式：看哪些非0的自然数除以这个数，商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。例如：写出5的倍数。所以，5的倍数有：5、10、15、20、25、30.35……5÷5＝110÷5＝215÷5＝

20÷5＝430÷5＝635÷5＝7……第27页/共61页找倍数的方法例如：写出30以内5的倍数。列乘法算式：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。5×1＝55×2＝105×3＝155×4＝205×5＝255×6＝30所以，30以内5的倍数有：5、10、15、20、25、30.第28页/共61页一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数。用乘法找倍数，一定要有序，不遗不漏。第29页/共61页试一试15的因数有16的因数有1，3，5，15。1，2，4，8，16。观察上面的例子，你有什么发现？

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。第30页/共61页一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。因数是成对出现的，一般都是偶数数个，但完全平方数，如4、9、16……这样的数除外，它们的因数有奇数个。第31页/共61页你能找出多少个3的倍数？3的倍数有3,6,9,12,15…………3×2＝（）3×3＝（）3×1＝（）3×4＝（）3×5＝（）1215369第32页/共61页（）×（

）=36（2

）×（18

）=36（3

）×（12

）=36（4

）×（9

）=36（6）×（6

）=3613636的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。最小因数最大因数第33页/共61页36的倍数有：72，108，···36，一个数的最小倍数和最大因数相等36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636第34页/共61页试一试2的倍数有5的倍数有2,4,6,8,10,12……5,10,15,20,25……观察上面的例子，你有什么发现？

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。第35页/共61页归纳总结：1、一个数的因数的特征：2、一个数的倍数的特征：

一个数的因数的个数是有限的。最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。特别指出：1是所有非零自然数的因数。第36页/共61页

一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小的倍数是（），（）最大的倍数。

一个数的因数的个数是（）的，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

有限它本身考试了：1无限它本身没有第37页/共61页在4、9和24中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）只有公因数1。24942444第38页/共61页18÷6=3()和()是()的因数，()是()的倍数3×6=18第39页/共61页

一个数，既是28的倍数，又是28的因数，这个数是（）。28第40页/共61页3、12的倍数只有12，36，48。（）4、1是1、2、3、4、5……的因数。（）√×考考你!1、一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）。92、3×5＝15，（）是15的因数，15是（）的倍数。3和53和55、一个数的倍数一定大于这个数的因数。（）×第41页/共61页结论：如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和也是这这个数的倍数。补充：第42页/共61页

判断：（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。………（）（3）1是除0以外所有自然数的因数。……………（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。…（）×

×

√×

√

(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.()(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.()×

√

第43页/共61页智慧乐园:1﹑一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是(),17的因数的个数是(),一共有()个.2﹑一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是().3﹑在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（），80的因数有（），16的倍数有（）。1711,17217没有无限的4、8、4、8、16、16、32、64、第44页/共61页想想做做

乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数12345应付元数481.表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？2.你还能说出哪些4的倍数？3.能把4的倍数全部说完吗？第45页/共61页想想做做

乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？乘坐人数12345应付元数4848121620…………第46页/共61页24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做排数1234681224每排人数24121.表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？2.“排数”和“每排人数”都是24的什么数？3.从填表的过程中，你还受到了什么启发？第47页/共61页24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。想想做做排数1234681224每排人数2412864321第48页/共61页我找我的倍数5的倍数有：5、10、15、20、25、30……第49页/共61页我找我的因数18的因数有：1、18、2、9、3、6第50页/共61页我找我的倍数9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……第51页/共61页我找我的因数56的因数有：1、56、2、28、4、14、7、8第52页/共61页完美数完全数第53页/共61页6的因数有：1，2，3，6。完美数1231+2+3=6第54页/共61页1+2+4+7+14=2828的因数有：1，2，4，7，

14，28。124714完美数第55页/共61页6284968128335503368589869056……毕达哥拉斯完美数6686868822=1+2+3=1+2+3+4+