2023年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省宣城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.

5.

6.

7.A.A.1B.2C.3D.4

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

14.（）。A.-2B.-1C.0D.2

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

17.

18.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

19.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

20.

二、填空题(20题)21.设y=xe，则y'=_________.

22.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．23.24.25.26.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。27.28.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．29.30.31.32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．33.

34.

35.

36.

37.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

38.

39.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．40.设y=2x+sin2，则y'=______．三、计算题(20题)41.42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.证明：49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.求微分方程的通解．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.62.63.所围成的平面区域。

64.

65.

66.（本题满分8分）

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.69.

70.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.C解析：

4.B

5.D

6.C解析：

7.A

8.B

9.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

10.A

11.D解析：

12.C由不定积分基本公式可知

13.C

14.A

15.B

16.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

17.C

18.D

19.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

20.D

21.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。22.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．23.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

24.本题考查的知识点为重要极限公式。

25.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

26.

27.28.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

29.30.1

31.32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

33.解析：

34.1/21/2解析：

35.2

36.3e3x3e3x

解析：37.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

38.2/339.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．40.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.

45.

则

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.62.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

6