2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.

4.

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.

10.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

11.

12.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

13.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.

15.

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.0B.1C.2D.任意值二、填空题(20题)21.

22.∫e-3xdx=__________。

23.

24.

25.

26.

27.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

28.设z=xy，则dz=______.

29.

30.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

31.设，则f'(x)=______．

32.

33.

34.

35.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．36.37.38.

39.40.设，则y'=______。三、计算题(20题)41.

42.43.

44.求微分方程的通解．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.证明：53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

63.

64.

65.设y=x2=lnx，求dy。

66.

67.

68.y=xlnx的极值与极值点．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.C

7.D

8.C

9.D解析：

10.A因为f"(x)=故选A。

11.A

12.C则x=0是f(x)的极小值点。

13.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

14.A

15.A

16.D解析：

17.C解析：

18.C

19.A

20.B

21.

22.-(1/3)e-3x+C

23.ex2

24.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

25.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

26.

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.

30.1/2

31.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

32.arctanx+C

33.x=-2x=-2解析：

34.

35.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

36.37.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

38.

39.

40.本题考查的知识点为导数的运算。

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.

则

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜