2023年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

4.

5.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

6.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.A.A.1

B.

C.m

D.m2

10.

11.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调13.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.

15.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在16.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.

二、填空题(20题)21.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．22.

23.24.设y=x2+e2，则dy=________

25.26.设y=sin2x，则y'______．27.

28.

29.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.30.

31.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

32.________.

33.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

34.35.36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.证明：

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．63.设y=ln(1+x2)，求dy。

64.

65.

66.

67.设y=xsinx，求y'。

68.

69.

70.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等数学(0题)71.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)72.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.D解析：

2.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

3.B

4.B

5.D

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

7.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

8.B

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

10.A

11.D

12.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

14.B

15.B

16.B

17.C解析：

18.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

20.A解析：

21.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

23.

24.(2x+e2)dx

25.x-arctanx+C26.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

27.

28.29.

30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.-2y-2y解析：39.本题考查的知识点为换元积分法．

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

则

45.

46.47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

列表：

说明

60.由二重积分物理意义知

61.62.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

63.

64.

65.

66.

67.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=s