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文档简介

2023年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-cosx+C

2.

3.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0,则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0,则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导,且点x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0

4.A.f(1)-f(0)

B.2[f(1)-f(0)]

C.2[f(2)-f(0)]

D.

5.

6.

7.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

8.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.

9.

10.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)/d

B.G+(M+Ga+FDb)/d

C.G一(M+Gn+FDb)/d

D.(M+Ga+FDb)/d—G

13.

14.

15.摇筛机如图所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,杆O1A按

规律摆动,(式中∮以rad计,t以s计)。则当t=0和t=2s时,关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时,筛面中点M的速度大小为15.7cm/s

B.当t=0时,筛面中点M的法向加速度大小为6.17cm/s2

C.当t=2s时,筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时,筛面中点M的切向加速度大小为12.3cm/s2

16.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取().A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

17.设函数f(x)在区间(0,1)内可导f(x)>0,则在(0,1)内f(x)().

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量

18.设f(0)=0,且存在,则等于().A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

19.

20.

21.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图,圆筒绕0轴匀速转动时,带动筒内的许多钢球一起运动,当钢球转动到一定角度α=50。40时,它和筒壁脱离沿抛物线下落,借以打击矿石,圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min

22.设Y=e-3x,则dy等于().

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

23.

24.设函数f(x)在点x0。处连续,则下列结论正确的是().A.A.

B.

C.

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.()。A.0

B.1

C.2

D.+∞

27.A.1B.0C.2D.1/2

28.

29.()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.f(x)是可积的偶函数,则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

32.

A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.设x=1为y=x3-ax的极小值点,则a等于().

A.3

B.

C.1

D.1/3

36.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

37.

38.

39.

40.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞,0)

B.f(x)=lnxz∈(0,1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0,+∞)

41.

42.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.143.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

44.

45.()是一个组织的精神支柱,是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养46.()A.A.2xy+y2

B.x2+2xy

C.4xy

D.x2+y2

47.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.448.()。A.

B.

C.

D.

49.()。A.2ex+C

B.ex+C

C.2e2x+C

D.e2x+C

50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)51.

52.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=______.

53.54.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt,则Ф"(x)=________。

55.

56.

57.

58.________。59.60.y''-2y'-3y=0的通解是______.

61.

62.

63.

64.过原点且与直线垂直的平面方程为______.

65.

66.

67.

68.

69.函数的间断点为______.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1,3)处的切线方程.72.证明:73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.75.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

76.

77.

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则82.83.求微分方程的通解.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=x2+y/x,求dz。

94.求由曲线xy=1及直线y=x,y=2所围图形的面积A。95.96.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。97.

98.

99.将展开为x的幂级数.100.五、高等数学(0题)101.

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.D解析:由极值的必要条件知D正确。

y=|x|在x=0处取得极值,但不可导,知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0,但x0=0不为它的极值点,可知B不正确。因此选D。

4.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.

可知应选D.

5.D

6.D

7.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是无穷大。

8.B本题考查的知识点为导数的运算.

f(x)=2sinx,

f'(x)=2(sinx)'=2cosx,

可知应选B.

9.C

10.C本题考查的知识点为重要极限公式.

所给各极限与的形式相类似.注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C.

11.A解析:

12.B

13.D

14.C

15.D

16.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:

若自由项f(x)=Pn(x)eαx,当α不为特征根时,可设特解为

y*=Qn(x)eαx,

Qn(x)为x的待定n次多项式.

当α为单特征根时,可设特解为

y*=xQn(x)eαx,

当α为二重特征根时,可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx.

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0.

特征根为r1=1,r2=2.

自由项f(x)=xe2x,相当于α=2为单特征根.又因为Pn(x)为一次式,因此应选D.

17.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性.

由于f(x)在(0,1)内有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.

18.B本题考查的知识点为导数的定义.

由于存在,因此

可知应选B.

19.B

20.C

21.C

22.C

23.C解析:

24.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确.由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确.

25.B

26.B

27.C

28.D解析:

29.A

30.B

31.Bf(x)是可积的偶函数;设令t=-u,是奇函数。

32.B

33.C

34.B

35.A解析:本题考查的知识点为判定极值的必要条件.

由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得

由于x=1为y的极小值点,因此y'|x=1=0,从而知

故应选A.

36.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

37.C

38.D

39.A

40.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在区间(一∞,0)内为有界函数。

41.B

42.D

43.D

44.A

45.C解析:组织精神是组织文化的核心,是一个组织的精神支柱。

46.A

47.A

48.A

49.B

50.A

51.3xln3

52.cosxcosx解析:本题考查的知识点为原函数的概念.

由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)'=cosx.53.本题考查的知识点为重要极限公式。54.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x),则Ф"(x)=ln(1+x),Ф"(x)=。

55.00解析:

56.63/12

57.

58.

59.60.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0,得特征根为r1=3,r2=-1,所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

61.yxy-1

62.

63.64.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.

由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0

65.

66.

67.

68.269.本题考查的知识点为判定函数的间断点.

仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。

70.71.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

72.

73.函数的定义域为

注意

74.由二重积分物理意义知

75.

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

87.

列表:

说明

88

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