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文档简介
2023年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
2.
3.下列命题中正确的为
A.若x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0
B.若f'(x)=0,则点x0必为f(x)的极值点
C.若f'(x0)≠0,则点x0必定不为f(x)的极值点
D.若f(x)在点x0处可导,且点x0为f(x)的极值点,则必有f'(x0)=0
4.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
5.
6.
7.下列命题不正确的是()。
A.两个无穷大量之和仍为无穷大量
B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量
C.两个无穷大量之积仍为无穷大量
D.两个有界变量之和仍为有界变量
8.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
9.
10.下列运算中正确的有()A.A.
B.
C.
D.
11.
12.一飞机做直线水平运动,如图所示,已知飞机的重力为G,阻力Fn,俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d,则飞机的升力F1为()。
A.(M+Ga+FDb)/d
B.G+(M+Ga+FDb)/d
C.G一(M+Gn+FDb)/d
D.(M+Ga+FDb)/d—G
13.
14.
15.摇筛机如图所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,杆O1A按
规律摆动,(式中∮以rad计,t以s计)。则当t=0和t=2s时,关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。
A.当t=0时,筛面中点M的速度大小为15.7cm/s
B.当t=0时,筛面中点M的法向加速度大小为6.17cm/s2
C.当t=2s时,筛面中点M的速度大小为0
D.当t=2s时,筛面中点M的切向加速度大小为12.3cm/s2
16.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取().A.A.Axe2x
B.(Ax+B)e2x
C.Ax2e2x
D.x(Ax+B)e2x
17.设函数f(x)在区间(0,1)内可导f(x)>0,则在(0,1)内f(x)().
A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调,也非常量
18.设f(0)=0,且存在,则等于().A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)
19.
20.
21.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图,圆筒绕0轴匀速转动时,带动筒内的许多钢球一起运动,当钢球转动到一定角度α=50。40时,它和筒壁脱离沿抛物线下落,借以打击矿石,圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min
22.设Y=e-3x,则dy等于().
A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
23.
24.设函数f(x)在点x0。处连续,则下列结论正确的是().A.A.
B.
C.
D.
25.A.
B.
C.
D.
26.()。A.0
B.1
C.2
D.+∞
27.A.1B.0C.2D.1/2
28.
29.()A.A.
B.
C.
D.
30.
31.f(x)是可积的偶函数,则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶
32.
A.
B.
C.
D.
33.
34.
35.设x=1为y=x3-ax的极小值点,则a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
36.设y=exsinx,则y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
37.
38.
39.
40.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
41.
42.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.143.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2
44.
45.()是一个组织的精神支柱,是组织文化的核心。
A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养46.()A.A.2xy+y2
B.x2+2xy
C.4xy
D.x2+y2
47.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.448.()。A.
B.
C.
D.
49.()。A.2ex+C
B.ex+C
C.2e2x+C
D.e2x+C
50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)51.
52.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=______.
53.54.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt,则Ф"(x)=________。
55.
56.
57.
58.________。59.60.y''-2y'-3y=0的通解是______.
61.
62.
63.
64.过原点且与直线垂直的平面方程为______.
65.
66.
67.
68.
69.函数的间断点为______.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1,3)处的切线方程.72.证明:73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.75.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
76.
77.
78.
79.
80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则82.83.求微分方程的通解.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
89.
90.
四、解答题(10题)91.
92.
93.设z=x2+y/x,求dz。
94.求由曲线xy=1及直线y=x,y=2所围图形的面积A。95.96.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。97.
98.
99.将展开为x的幂级数.100.五、高等数学(0题)101.
是
收敛的()条件。
A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.
参考答案
1.A
2.D
3.D解析:由极值的必要条件知D正确。
y=|x|在x=0处取得极值,但不可导,知A与C不正确。
y=x3在x=0处导数为0,但x0=0不为它的极值点,可知B不正确。因此选D。
4.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.
可知应选D.
5.D
6.D
7.A∵f(x)→∞;g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型,不一定是无穷大。
8.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
9.C
10.C本题考查的知识点为重要极限公式.
所给各极限与的形式相类似.注意到上述重要极限结构形式为
将四个选项与其对照。可以知道应该选C.
11.A解析:
12.B
13.D
14.C
15.D
16.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
若自由项f(x)=Pn(x)eαx,当α不为特征根时,可设特解为
y*=Qn(x)eαx,
Qn(x)为x的待定n次多项式.
当α为单特征根时,可设特解为
y*=xQn(x)eαx,
当α为二重特征根时,可设特解为
y*=x2Qn(x)eαx.
所给方程对应齐次方程的特征方程为
r2-3r+2=0.
特征根为r1=1,r2=2.
自由项f(x)=xe2x,相当于α=2为单特征根.又因为Pn(x)为一次式,因此应选D.
17.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性.
由于f(x)在(0,1)内有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)内单调增加,故应选A.
18.B本题考查的知识点为导数的定义.
由于存在,因此
可知应选B.
19.B
20.C
21.C
22.C
23.C解析:
24.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确.由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确.
25.B
26.B
27.C
28.D解析:
29.A
30.B
31.Bf(x)是可积的偶函数;设令t=-u,是奇函数。
32.B
33.C
34.B
35.A解析:本题考查的知识点为判定极值的必要条件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1为y的极小值点,因此y'|x=1=0,从而知
故应选A.
36.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.
由莱布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
37.C
38.D
39.A
40.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在区间(一∞,0)内为有界函数。
41.B
42.D
43.D
44.A
45.C解析:组织精神是组织文化的核心,是一个组织的精神支柱。
46.A
47.A
48.A
49.B
50.A
51.3xln3
52.cosxcosx解析:本题考查的知识点为原函数的概念.
由于sinx为f(x)的原函数,因此f(x)=(sinx)'=cosx.53.本题考查的知识点为重要极限公式。54.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x),则Ф"(x)=ln(1+x),Ф"(x)=。
55.00解析:
56.63/12
57.
58.
59.60.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0,得特征根为r1=3,r2=-1,所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.
61.yxy-1
62.
63.64.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.
由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,-3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y-3z=0
65.
66.
67.
68.269.本题考查的知识点为判定函数的间断点.
仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。
70.71.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
72.
73.函数的定义域为
注意
74.由二重积分物理意义知
75.
76.77.由一阶线性微分方程通解公式有
78.
则
79.
80.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
81.由等价无穷小量的定义可知
82.
83.
84.
85.
86.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
87.
列表:
说明
88
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