2023年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

3.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

4.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

A.0B.2C.4D.8

7.

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.012.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.A.3B.2C.1D.0

14.

15.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.

21.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

25.

26.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

27.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

28.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

29.

30.

31.

32.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

33.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx34.A.2B.1C.1/2D.-235.A.A.

B.

C.

D.

36.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π37.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

39.

40.

41.A.1/3B.1C.2D.3

42.

43.

44.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/245.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.设z=x3y2，则55.56.

57.

58.

59.

60.

61.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。62.

63.

64.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．65.设，则f'(x)=______．

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.证明：75.76.77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.

94.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

95.计算∫tanxdx。

96.97.

98.

99.

100.设y=x+arctanx，求y'．五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

2.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

3.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

4.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

5.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

6.A解析：

7.B

8.D

9.C

10.B

11.A

12.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

13.A

14.D解析：

15.D

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.A

18.A

19.B

20.A解析：

21.B

22.D

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

24.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

25.A

26.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

27.B

28.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

29.C

30.D

31.B

32.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

33.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

34.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

35.D

36.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

37.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

38.B

39.C解析：

40.C

41.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

42.D解析：

43.B解析：

44.B

45.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

46.B

47.D

48.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

49.C

50.D解析：

51.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

52.0

53.54.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

55.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

56.4π本题考查了二重积分的知识点。

57.y=f(0)

58.

解析：

59.2yex+x

60.e-661.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

62.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.

64.

；

65.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

66.67.F(sinx)+C

68.yxy-169.0

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.由二重积分物理意义知

89.

则

90.

91.

92.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

93.

94.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定