2023年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

A.0

B.

C.1

D.

6.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

7.

8.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

14.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

21.

22.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

24.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

26.

27.

28.

29.

30.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

31.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

33.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散34.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

35.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

36.

A.0B.2C.4D.8

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

39.

40.

41.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

42.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

43.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

44.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

45.

46.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

47.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

48.

49.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

50.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)51.52.53.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

54.

55.

56.

57.58.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.幂级数的收敛半径为______.

66.

67.设=3，则a=________。

68.

69.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求微分方程的通解．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.证明：83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.用洛必达法则求极限：93.

94.

95.设f(x)=x-5，求f'(x)。

96.求∫xcosx2dx。

97.98.99.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．100.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。五、高等数学(0题)101.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

5.A

6.A

7.D解析：

8.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

9.B

10.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

14.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

15.B

16.B

17.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

18.D由拉格朗日定理

19.A

20.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

21.A解析：

22.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

24.B

25.A

26.C

27.D

28.C解析：

29.B

30.C

31.C

32.C

33.C解析：

34.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

35.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

36.A解析：

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

38.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

39.B

40.D

41.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

42.C

43.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

44.D

45.C

46.A

47.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

48.A

49.C

因此选C．

50.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。51.本题考查的知识点为重要极限公式．52.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

53.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

54.

55.

56.1/x57.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

58.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

59.

60.y=2x+1

61.

62.

63.

64.2

65.3

66.y=-x+1

67.

68.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

69.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

70.dx

71.

列表：

说明

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

则

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.函数的定义域为

注意

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．

【解题指导】

92.

93.

94.

95.f'(x)=x'-5'=1。

96.

97.

98.99.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y