2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

3.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

5.

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.

8.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续13.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx14.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面17.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y'_______。22.∫x(x2-5)4dx=________。

23.

24.25.26.微分方程y'+9y=0的通解为______．

27.

28.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

29.

30.31.32.33.

34.

35.36.

37.

38.39.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

40.设y=lnx，则y'=_________。

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求微分方程的通解．46.47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.

49.50.证明：

51.

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

4.B

5.A

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.C解析：

8.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

9.C

10.B

11.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

12.B

13.B

14.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

15.B

16.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

17.B由不定积分的性质可知，故选B．

18.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

19.D

20.D21.3e3x

22.

23.yxy-1

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。26.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

27.y=f(0)

28.(02)

29.6x26x2

解析：

30.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

31.（-21）（-2，1）

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

40.1/x

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.

列表：

说明

53.函数的定义域为

注意

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变量替换求积分的函