2023年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省雅安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.

5.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

8.

9.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

10.

11.A.A.5B.3C.-3D.-5

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

14.

15.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

18.A.

B.

C.

D.

19.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

20.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

21.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

22.

23.

24.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

25.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

26.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

27.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

28.

29.

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

32.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

33.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

34.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

35.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

36.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

37.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

38.

39.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

40.

41.

42.

43.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小44.A.A.2B.1C.0D.-1

45.

46.

47.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小48.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

49.

50.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)51.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

52.53.54.55.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．56.

57.

58.

59.

60.61.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．62.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

63.

64.

65.

66.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求微分方程的通解．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.证明：87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.

95.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

96.97.98.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．99.100.五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.C

3.A

4.A解析：

5.D解析：

6.A

7.A

8.C

9.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

10.C

11.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

12.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

13.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

14.B

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

16.A由于

可知应选A．

17.C

18.C

19.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

20.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

21.D

22.A解析：

23.D解析：

24.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

25.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

26.A

27.C解析：

28.C解析：

29.D

30.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

31.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

32.A本题考查了定积分的性质的知识点

33.D

34.C

35.B

36.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

37.C

38.D

39.A

40.A

41.A解析：

42.D

43.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

44.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

45.D解析：

46.A

47.B

48.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

49.A

50.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

51.(01)

52.

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

54.55.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

56.

57.

58.3

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．60.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

61.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．62.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

63.e2

64.

65.66.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

67.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

68.3/23/2解析：

69.

解析：

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.75.函数的定义域为

注意

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.81.由二重积分物理意义知

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

则

88.

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.93.解：设所围图形面积为A，则

94.

95.96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，