2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

3.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

4.A.A.0B.1C.2D.任意值

5.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

6.

7.A.

B.0

C.

D.

8.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

9.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

10.

11.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

15.

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

17.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

18.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

32.

33.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．34.y″+5y′=0的特征方程为——．35.设f(0)=0，f'(0)存在，则36.

37.

38.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.39.微分方程y"=y的通解为______．40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.

44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求微分方程的通解．51.

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.67.

68.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.C解析：

2.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

3.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

4.B

5.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

6.B

7.A

8.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

9.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

10.D

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

12.D

13.C

14.A

15.B

16.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

17.A

18.A

19.C由于f'(2)=1，则

20.B

21.

22.23.F(sinx)+C

24.

25.

26.π/8

27.＞

28.11解析：29.

30.31.2dx+2ydy

32.0＜k≤133.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．34.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为35.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．36.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

37.(03)(0,3)解析：38.依全微分存在的充分条件知

39.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．40.本题考查的知识点为重要极限公式．

41.

42.

43.

44.45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

列表：

说明

47.48.由等价无穷小量的定义可知49.由二重积分物理意义知

50.

51.

则

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线