2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区吴忠市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

2.

3.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

4.

5.

6.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

11.A.A.2/3B.3/2C.2D.312.A.

B.

C.

D.

13.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

14.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.

17.

18.

19.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

20.

21.

22.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

23.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)24.（）。A.3B.2C.1D.0

25.

26.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

27.

28.

29.A.A.连续点

B.

C.

D.

30.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

31.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

33.

34.

35.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)36.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

37.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

38.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

39.

40.

41.

42.。A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

44.A.-1

B.0

C.

D.1

45.

46.

47.

48.

49.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

56.

57.∫e-3xdx=__________。

58.

59.

60.61.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．62.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。63.设y＝3＋cosx，则y＝．64.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

65.

66.

67.

68.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.证明：73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求微分方程的通解．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

96.设f(x)=x-5，求f'(x)。

97.98.求

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

4.B

5.B

6.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

7.B解析：

8.C

9.A

10.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

11.A

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.D

14.D解析：

15.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

16.D

17.B

18.C解析：

19.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

20.C

21.A

22.D

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

24.A

25.D解析：

26.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

27.B

28.B

29.C解析：

30.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

31.C

32.B

33.B

34.D

35.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

36.C

37.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

38.D

39.B解析：

40.D

41.C解析：

42.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

43.C

44.C

45.D

46.A

47.A解析：

48.D

49.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

50.A

51.

52.

53.

54.2xy(x+y)+3

55.x=-256.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

57.-(1/3)e-3x+C58.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

59.(-∞0]

60.解析：61.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.（1，-1）63.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

64.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

65.-2-2解析：

66.

解析：

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

69.In2

70.e1/2e1/2

解析：

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为

注意

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.由二重积分物理意义知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.