2023年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省宜宾市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

2.

3.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

4.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

5.

6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

8.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴13.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

14.

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.

19.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

20.

21.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件25.

26.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

27.

28.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

34.

35.

36.

37.

38.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

39.

40.

41.A.3B.2C.1D.0

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/445.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

46.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

47.

48.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

49.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

50.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.设y=cosx，则dy=_________。

65.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

66.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

67.

68.

69.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

70.设，且k为常数，则k=______．三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求微分方程的通解．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.证明：82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.97.98.

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.B解析：

6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

8.B

9.C解析：

10.A

11.B

12.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

13.A

14.B

15.D

16.D解析：

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.D

19.B

20.B

21.C

22.D

23.C

24.D

25.A

26.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

27.D

28.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

29.B

30.C解析：

31.B

32.B解析：

33.C

34.C解析：

35.C

36.B

37.D解析：

38.B?

39.C解析：

40.C

41.A

42.B

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

44.B

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

46.D

47.D解析：

48.D

49.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

50.C

51.

52.

53.54.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

55.56.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

57.[-11)58.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

59.解析：

60.

61.＞1

62.

63.-5-5解析：

64.-sinxdx

65.-sinx66.（1，-1）

67.

68.x

69.y=C1+C2x。

70.本题考查的知识点为广义积分的计算．

71.

72.

73.

则

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.函数的定