2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

6.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.

9.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.410.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

11.A.A.1

B.3

C.

D.0

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.

17.

18.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

19.

20.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)21.微分方程exy'=1的通解为______．

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

32.

33.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

34.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

35.

36.

37.

38.幂级数

的收敛半径为________。39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.证明：54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.62.设x2为f(x)的原函数．求．63.64.65.设y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

69.70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

3.B

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

6.B

7.B

8.B

9.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

10.C

11.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

12.A

13.A解析：

14.C

15.C解析：

16.C解析：

17.A解析：

18.D

19.C

20.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。21.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

22.55解析：

23.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

24.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

25.本题考查的知识点为重要极限公式．

26.027.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

28.e-629.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

30.y''=x(asinx+bcosx)31.

32.

33.x2+y2=C34.由原函数的概念可知

35.-1

36.

37.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C38.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

39.

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

则

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

63.

64.

65.

66.

67.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

68.

69.70.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)