2023年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

2.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

3.

4.

5.

6.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

14.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-517.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)21.直线的方向向量为________。

22.

23.设y=1nx，则y'=__________．24.25.设y=5+lnx，则dy=________。

26.

27.

28.

29.

30.设z=xy，则dz=______.

31.

32.

33.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。34.35.∫(x2-1)dx=________。

36.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.证明：44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.

54.求微分方程的通解．55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

70.五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C解析：

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

10.A

11.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

12.D

13.C解析：

14.C

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.B

17.A

18.B

19.B

20.D由拉格朗日定理

21.直线l的方向向量为

22.2/52/5解析：

23.

24.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

25.

26.

27.

解析：

28.

29.

30.yxy-1dx+xylnxdy

31.e-3/2

32.0

33.则

34.

35.

36.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

37.38.1

39.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

40.41.由二重积分物理意义知

42.

列表：

说明

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知46.函数的定义域为

注意

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

则

56.

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.62.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

64.

65.