2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省德阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

2.

3.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

9.

10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.

12.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

14.

15.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面17.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

18.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

19.

20.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C21.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

22.

23.

24.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

25.

26.

27.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

28.

29.

30.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

31.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-332.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C34.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

35.

36.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

37.A.

B.

C.

D.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

41.A.A.

B.

C.

D.

42.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合43.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定44.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

45.

46.

47.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定48.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

49.

50.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(20题)51.

52.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

53.

54.55.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函数的间断点为______．三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.76.

77.求微分方程的通解．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.

83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.88.89.证明：90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

92.

93.

94.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

95.

96.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

97.

98.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

2.C

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

11.B解析：

12.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

13.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

14.A

15.C

16.A

17.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

18.A

19.A

20.C

21.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

22.C

23.A

24.A

25.B

26.D

27.C

28.C

29.D解析：

30.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

31.C解析：

32.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

33.A本题考查了导数的原函数的知识点。

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

35.D

36.D

37.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

38.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

41.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

42.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

43.D

44.B

45.C

46.D

47.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

49.C

50.D

51.

52.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

53.[-11]

54.55.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

56.

57.

58.3x2+4y3x2+4y解析：59.0

60.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

61.1/6

62.

63.

64.

65.解析：

66.

67.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

68.0

69.270.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.由二重积分物理意义知

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

则

85.

列表：

说明

86.

87.

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.94.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．