d导数的概念与性质

会计学1d导数的概念与性质2§3.1导数的概念1、导数的定义2、导数的几何意义3、左、右导数4、导数与连续的关系第1页/共31页3一、导数的概念第2页/共31页4割线

MN的极限位置

MT称为曲线

L在点

M处的切线。割线MN的斜率为：

切线MT

的斜率为：在点求曲线L：处切线的斜率。当时,1、导数概念的引入---切线问题

第3页/共31页5设函数在点某邻域内有定义，若极限存在，则称函数在点处可导，并称此极限值为函数在点处的导数，记作：或（1）定义12、导数的定义若极限不存在，在点则称函数处不可导.说明第4页/共31页6

若记所以（2）或（3）定义2第5页/共31页7例1.设存在,由导数定义观察下列极限,并指出A表示什么?解另解，A(1).令，则A第6页/共31页8(2).A另解，A=（关键是凑定义）第7页/共31页9例2已知，则练习一下第8页/共31页10例3.求函数在x=2处的导数.解

函数在x=3处的导数?问题

函数在x=x0处的导数?2x第9页/共31页113、导函数若函数在区间I内每一点都可导,则称函数在区间I内可导.对任一都对应一个确定的导数值.构成了一个新的函数,导函数.记作:（4）即函数在处的导数,就是导函数在处的函数值.即这个函数称做原来函数的第10页/共31页12例4.求函数(常数)的导数.解常数的导数等于零例5

求函数处的导数.在解可得第11页/共31页13对于幂函数为常数),有例如,第12页/共31页14例6.

设求解正弦函数的导数等于余弦函数.类似得,余弦函数的导数等于负的正弦函数.第13页/共31页15例7.设求解特别地,第14页/共31页16解因所以例9.,求解因所以例8.求函数在处的导数.第15页/共31页17二、导数的几何意义第16页/共31页181、导数的几何意义曲线在点处切线方程为：曲线在点处法线方程为：是曲线在点处的切线斜率注意:时，切线方程为：第17页/共31页19例10.求曲线在点(1,1)处的切线方程和法线方程.解由导数的几何意义知,所求切线的斜率为:所求切线方程为:即所求法线方程为:即第18页/共31页20三、左、右导数第19页/共31页211.左、右导数左导数：右导数：第20页/共31页22结论函数在一点可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等.第21页/共31页23例11求函数在处的导数.解所以,函数在处不可导.xyo（讨论分断点的可导性用定义）重要结果第22页/共31页24四、函数的可导性与连续性的关系第23页/共31页251、函数的可导性与连续性的关系(可导的必要条件)若函数在处可导,则必连续.反之不真.事实上,因在处可导,即所以,函数在处连续.定理1.1第24页/共31页26反例(1).在处连续,不可导.(2).在处连续,但即函数在处不可导,在处有垂直于x

轴的切线.xyo但是xyo1第25页/共31页271)函数在区间[a,b]连续指在(a,b)内连续,且都存在.说明2)函数在区间[a,b]可导指在(a,b)内可导,且都存在.第26页/共31页28例12.设函数当取何值时,在处连续且可导.解.由（讨论分断点的可导性用定义）第27页/共31页29例13.讨论函数

在处连续性与可导性.第28页/共31页30要求