2022年黑龙江省齐齐哈尔市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.212.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.

25.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

30.

31.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e43.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件47.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.148.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”49.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

50.

51.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点60.A.A.7B.-7C.2D.3

61.

62.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/263.A.A.

B.

C.

D.

64.

()．

A.

B.

C.

D.

65.

66.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

75.

76.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

77.

78.

79.

80.（）。A.1/2B.1C.2D.3

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)87.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

88.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

89.

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

94.

95.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)96.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

97.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

98.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.105.

106.

107.108.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.B解析：

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.A

12.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

13.A

14.A解析：

15.A

16.C

17.D

18.C

19.C

20.A解析：

21.D

22.-2/3

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.A

25.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

26.A

27.D解析：

28.B

29.B

30.D解析：

31.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

32.B

33.C解析：

34.B

35.A

36.D

37.D

38.B

39.B

40.B

41.D

42.C因为所以?’(1)=e．

43.C

44.B

45.D

46.C

47.A

48.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

49.A

50.A

51.A本题考查的知识点是原函数的概念．

52.A解析：

53.D

54.A

55.C

56.

57.D

58.4x+13

59.B

60.B

61.C

62.D本题主要考查极限的充分条件．

63.D

64.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

65.D解析：

66.D

67.D

68.B

69.B

70.A解析：

71.C

72.D

73.B

74.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

75.B

76.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

77.C

78.C

79.2/3

80.C

81.C

82.B

83.A

84.

85.D

86.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

87.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

88.B

89.C

90.

91.D

92.C

93.D此题暂无解析

94.(01/4)

95.A

96.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

97.B

98.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

99.D

100.C

101.4x4x

解析：

102.103.0

104.

105.

106.

107.108.应填2/5

109.D

110.14873855

111.2

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.B

120.

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1