2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省广元市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

2.

3.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

6.

7.

8.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.A.A.4B.-4C.2D.-210.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关13.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

14.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．15.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

16.

17.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

则b__________.

22.23.24.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。34.

35.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.证明：51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.

59.求微分方程的通解．60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.

65.

66.

67.68.69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

70.

五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

2.A

3.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

4.A

5.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

6.A

7.C

8.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

9.D

10.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

11.A

12.A

13.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

15.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

16.C

17.A

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.D

20.C

21.所以b=2。所以b=2。

22.

23.24.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

25.

26.2

27.(-∞2)

28.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.

30.3e3x3e3x

解析：

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．32.

33.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。34.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

35.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.36.1

37.1/21/2解析：

38.-2sin2-2sin2解析：

39.

40.答案：1

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.

49.

列表：

说明

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.由二重积分物理意义知

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

70.

71.C72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标