2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.

5.

6.

7.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

8.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

9.

10.

11.

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-214.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

15.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

18.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

二、填空题(20题)21.

22.23.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．24.25.26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求微分方程的通解．56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.求67.68.69.设z=xy3+2yx2求

70.求∫arctanxdx。

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.设z=xy3+2yx2求

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C解析：

5.B

6.C解析：

7.D

8.C

9.B

10.C

11.A

12.A

13.A由于

可知应选A．

14.C

15.B本题考查了等价无穷小量的知识点

16.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

17.C

18.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

19.C

20.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

21.

22.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

25.26.由可变上限积分求导公式可知

27.

28.本题考查的知识点为定积分的换元法．

29.

30.

31.y=2x+1

32.e-3/2

33.2

34.[*]35.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

36.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

37.

38.

39.4x3y

40.

解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

则

60.

列表：

说明

61.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

62.

63.