2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

4.

5.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.38.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)16.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.0

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

26.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.A

2.C

3.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.B

16.B

17.16/15

18.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

19.A

20.(01/4)

21.D

22.D

23.C

24.D

25.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

26.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

27.B

28.D解析：

29.C

30.y=0x=-1

31.C32.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

33.C

34.

35.2(x-1)

36.

37.

38.-2/3cos3x+C

39.40.2

41.

42.x+arctanx．

43.44.-k45.6x2y46.x=4

47.

48.

49.

50.C

51.

52.

53.0

54.

用凑微分法积分可得答案．

55.(42)

56.

57.

58.ex+e-x)

59.60.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

61.

62.

63.

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3