2023年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

4.

5.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

8.

9.

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.不能确定

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.

18.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.微分方程y＝0的通解为．25.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

26.

27.

28.

29.30.

31.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

32.

33.

34.

35.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。36.函数的间断点为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算不定积分64.65.66.求y"-2y'-8y=0的通解．67.

68.69.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

70.

五、高等数学(0题)71.计算

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

4.B

5.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

8.A

9.A

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.A

12.B

13.D

14.D

15.C

16.B

17.B解析：

18.B

19.C

20.D解析：

21.

22.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

23.1/x24.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

25.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

26.

27.

28.x+2y-z-2=0

29.

30.

31.

32.

33.-1

34.35.（1，-1）36.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

37.3/23/2解析：

38.1/2

39.

40.041.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

则

56.

57.

58.

列表：

说明

59.由二重积分物理意义知

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．64.

65.