2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

4.

5.

6.

7.

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.

A.0B.1/2C.ln2D.1

10.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2B.-1C.1/2D.1

14.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

19.A.A.0B.1C.2D.3

20.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

21.

22.

23.

24.

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

34.

35.

36.

37.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

38.

39.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

104.

105.

106.

107.

108.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.B此题暂无解析

10.C

11.C

12.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

13.B

14.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

15.C

16.D

17.D

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.D

20.D

21.B

22.D解析：

23.B解析：

24.1/2

25.A

26.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

27.A

28.C

29.B

30.B解析：

31.1

32.

先求复合函数的导数，再求dy．

33.应填2/5

34.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

35.2

36.

37.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

38.

39.x2+1

40.

41.

42.B

43.

44.

45.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

46.

47.(-∞,-1)

48.1/2

49.

50.

51.

52.

53.

54.

解析：

55.

56.

57.

58.

59.

60.1/4

61.

62.

63.

64.

65.

66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.解法1

104.

105.

106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0