2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

13.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.

15.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.516.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

17.

18.

19.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

21.

22.

23.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

24.

25.

26.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-127.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

30.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

31.A.A.1B.2C.3D.432.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

33.

34.A.A.2/3B.3/2C.2D.335.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

36.

37.

38.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

39.

40.

41.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)42.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

43.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.1

B.3

C.

D.0

46.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

47.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

48.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'=ex的通解是________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。60.

61.

62.63.64.65.

66.

67.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.证明：75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.求微分方程的通解．

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

95.

96.

97.98.求99.100.五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

2.B解析：

3.D

4.C

5.C

6.B

7.C解析：

8.C

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.C

11.A由于

可知应选A．

12.C

13.C本题考查了直线方程的知识点.

14.C

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

16.B

17.B解析：

18.C解析：

19.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

20.A

21.C

22.A

23.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

24.B

25.D

26.D本题考查了函数的极值的知识点。

27.D所给方程为可分离变量方程．

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

30.B

31.A

32.A因为f"(x)=故选A。

33.C解析：

34.A

35.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

36.C

37.C

38.C解析：

39.D

40.D解析：

41.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

42.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

43.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

44.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

45.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

46.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

47.A

48.B

49.C

50.A

51.

52.v=ex+C53.e-1/2

54.1本题考查了无穷积分的知识点。

55.

56.

57.1/6

58.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：59.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。60.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

61.(03)(0,3)解析：

62.

63.

64.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

65.

66.

67.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

68.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

69.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

则

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4