2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.

5.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

6.

7.

8.

9.

10.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.

13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.

17.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.

21.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

22.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

23.

24.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面26.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

27.

28.

29.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

30.A.A.

B.

C.

D.

31.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

32.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理33.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

35.

36.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)37.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

38.

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

41.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

42.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

43.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

44.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

45.

46.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

47.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．53.

54.

55.微分方程y'+9y=0的通解为______．

56.

57.

58.59.

60.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

61.∫x(x2-5)4dx=________。62.63.64.65.

66.

67.

68.方程y'-ex-y=0的通解为_____.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.证明：80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求微分方程的通解．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.四、解答题(10题)91.

92.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

93.

94.95.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.C

2.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

3.A

4.C解析：

5.C

6.C解析：

7.C

8.D解析：

9.B

10.C

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.C

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.C

16.C解析：

17.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

18.C

19.B

20.D

21.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

22.A

23.B

24.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

25.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

26.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

27.D解析：

28.C

29.A

30.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

31.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

32.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

33.A由于

可知应选A．

34.C

35.C

36.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

37.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

38.D

39.B

40.A

41.B

42.B

43.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

44.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

45.A

46.D

47.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

48.C解析：

49.C

50.A51.本题考查的知识点为重要极限公式。52.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

53.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

54.-3sin3x-3sin3x解析：55.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

57.0

58.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

59.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

60.

61.

62.

63.2本题考查了定积分的知识点。

64.

65.

66.

67.f(x)+Cf(x)+C解析：68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.69.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

70.-1

71.

则

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.75.由等价无穷小量的定义可知76.函数的定义域为