2022年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

2.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

12.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2二、填空题(30题)31.32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．33.

34.

35.

36.

37.

38.z=ln(x+ey)，则

39.40.

41.y=cose1/x,则dy=_________.

42.y=arctanex，则

43.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.设函数y=xsinx，则y"=_____．

53.

54.55.

56.

57.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

58.

59.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

60.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.计算∫arcsinxdx。107.

108.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.

10.B解析：

11.B

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.D

14.D

15.B解析：

16.

17.C

18.

19.B

20.B

21.B

22.A

23.A

24.C

25.B

26.D

27.C

28.B

29.D

30.A

31.

用凑微分法积分可得答案．

32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．33.6x2y

34.(42)

35.

36.

37.

38.-ey/(x+ey)2

39.

解析：

40.

41.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

42.1/2

43.(-∞2)

44.ln|x+cosx|+C

45.

46.A47.0

48.49.-4/3

50.应填0．51.e352.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

53.

54.(-∞2)(-∞,2)55.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

56.e6

57.(2+4x+x2)ex

58.

59.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且60.应填4/x3.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.